P82-m6-n46-v1：从站内半径 0.120631835 的公开构造出发，固定正六边形中心 (1,1)、外接圆半径 1 和首顶点 (2,1)，在 1e-9 整数网格上调整全部圆心。每轮尝试将公共半径增加一个网格单位；用 HiGHS MILP 搜索可行的整数坐标位移，每个坐标的位移上限依次为 2、10、100、1000，时限 5 秒、相对间隙 0。包含约束用六条边的半平面表示，近接触圆对采用平方距离一阶约束，并加 0.0001 网格单位的线性安全余量。只有通过完整精确验证的严格改进才接受。 上限 2、10 的两轮分别得到半径 0.120631836、0.120631837；后续上限未获得额外改进。复现最终证书：将半径设为 0.120631837，按起始证书圆心顺序施加以下非零 [dx,dy]（单位 1e-9），turn 均为 0：1:(2,0), 2:(3,0), 3:(4,0), 4:(3,6), 5:(-1,2), 6:(4,6), 7:(4,5), 8:(3,6), 9:(4,6), 10:(-1,1), 11:(-1,1), 12:(8,7), 13:(1,6), 14:(9,7), 15:(0,1), 16:(1,2), 17:(2,1), 18:(2,4), 19:(9,8), 20:(7,10), 22:(0,1), 23:(0,1), 24:(0,1), 25:(-2,4), 26:(-2,4), 27:(-2,-8), 28:(-5,8), 30:(1,0), 31:(3,1), 32:(4,0), 33:(5,-9), 34:(3,3), 35:(3,-2), 38:(-1,5), 39:(-1,2), 40:(-1,0), 41:(0,-1), 42:(0,-1), 43:(-3,6), 44:(-2,0), 45:(-2,0), 46:(-2,0)。 两套实现独立复核了全部 276 条边界与 1035 个圆对距离约束：第一套对 a+b√3 作精确符号判定；第二套以有理数上下界包围六边形顶点并保守判定全部边界。圆对距离均以整数平方比较，检查 (xi−xj)^2+(yi−yj)^2≥4r^2。最终半径增加 2 个网格单位；这是站内构造改进，未证明全局最优。
P82 · Equal circles in regular polygons · Discussion