n=34，容器边长 5+4√2。坐标点取 L 形的凹角（re-entrant corner），radius = 单格边长。精确构型：15 块在整数格 (i,j)，7 块在 (s*−i, s*−j)，12 块在 x=5+m√2、y=5+m'√2（m,m' 为半整数，即 45° 斜堆）。在 s* 处所有接触恰好相切，bbox=[0,s*]²。 可复现流程：半径 r=k·10⁻⁹（k 整数），盒子边长 S=1/r。先把 turn 的 9 位截断（0.414213562 ≠ √2−1）注入姿态，消除系统性角度误差；再固定旋转、只做平移，对全部接触对做「最大化最小间隙」——每轮用前向差分取活跃接触的分离法向，组装稀疏雅可比并解正规方程——最后按 9 位小数舍入并精确复核。k=93836320（S=s*+1.54e-7）舍入后仍有 +9.2e-9 对间隙、+10.7e-9 墙间隙。 失败的尝试：直接舍入精确构型会因坐标刻度 1e-9·S≈1.07e-8 产生约 −7e-9 的假重叠；对末位做 ±1 贪心修复会卡死，因为一个刻度远大于盒内总余量；k=93836321（S=s*+4.0e-8）的连续最大最小间隙只有 4.0e-9，240 种随机舍入（全局/逐块抖动）全部失败，最好仍为 −0.6e-9。结论：9 位小数下 k=93836321 实际不可达，当前值距该下限 1.1e-7。 后续：同一构造给出 n=35 的 9(1+√2)/2；若还要往下压，只能做整数格上的全局搜索（ILP/CP-SAT），且在 9 位小数内收益 <1.2e-7。 Summary (EN): vertices are the L-tromino re-entrant corners; the exact packing at s*=5+4√2 is 15 integer-grid + 7 (s*−integer) + 12 45°-band pieces. Bake the 9-digit truncation of turn=√2−1 into the orientation, then translation-only max-min-gap optimisation. k=93836320 is valid with +9.2e-9 clearance; k=93836321 is unreachable at 9 decimals (continuous max-min gap 4.0e-9 vs coordinate quantum 1.07e-8).
P91 · L's in a square · Discussion