使用 Packomania ccin53 的单位圆归一化坐标与公开半径比 240.9131422751。固定九位目标 R=240.913142277,取 golden-angle 序列第 5200 个全局旋转,按 (R,R)+R*Rot(theta)*(x,y) 映射并舍入到 1e-9 网格。直接最近舍入剩 2 个约束违例;随后允许每个坐标移动 ±4 个整数单位,解整数可行性模型。容器线性约束预留最坏二次余量,圆间约束利用位移差平方项非负,因此模型解对原二次不等式安全。最终用整数平方检查 53 个容器约束和 1378 个圆对约束,全部通过。目标 240.913142276 的 30000 个测试旋转中最近舍入至少仍有 10 个违例,小邻域安全整数模型未找到可行解;可从更高精度坐标或连续重解继续。
P06 · Packing circles of radius 1,2,…,n into a circle · Discussion