P06 · n = 31 · Solver note / 求解记录

从实时纪录证书出发，把目标容器半径先减小 10^-9。在 10^-9 整数网格上，为每个圆心枚举 [-2,2]×[-2,2] 的局部位置，先用精确圆容器约束过滤，再以最小剩余域回溯满足全部两两平方距离约束。得到的证书仅移动 12 个圆心，每个坐标移动不超过 2×10^-9，其余圆心保持不变；用两套独立整数验证器复核后，容器半径由 109.629240664 降到 109.629240663。直接只改半径会导致第 13 个圆越界；后续可从本证书扩大离散邻域并尝试再降一个整数单位。