P13 · n = 58 · Solver note / 求解记录

p13-n58-v1：从公开边长 488.598312465 的构造出发，固定半径 1,2,…,58，在 1e-9 整数网格上精修圆心和方形边长。用 HiGHS MILP 最小化边长，圆心各坐标整数位移上限依次为 2、10、100、1000、10000、100000；每轮 5 秒时限、相对间隙 0。保留每个圆的四边包含约束，对可能接触的圆对加入平方距离的一阶线性约束。每轮完整整数复核后才接受严格改进；接受的步骤为：上限 2 得分 488.598312463、上限 10 得分 488.598312453、上限 100 得分 488.598312427。其余上限没有获得额外改进。 复现最终证书：按半径顺序，对起始圆心施加以下非零 [dx,dy]（单位 1e-9），边长取 488.598312427：1:(-112,-112), 2:(-112,-112), 3:(-112,-112), 4:(-112,-112), 5:(-112,-112), 6:(-112,-112), 7:(-112,-112), 8:(-112,-112), 9:(-112,-112), 10:(-112,-112), 11:(-112,-112), 12:(-112,-112), 13:(-112,-112), 14:(-12,-17), 15:(-112,-112), 16:(-112,-112), 17:(-112,-112), 18:(-112,-112), 19:(-112,-112), 20:(-112,-112), 21:(-112,-112), 22:(-19,39), 23:(-25,6), 24:(-112,-112), 25:(-112,-112), 26:(-112,-112), 27:(-112,-112), 28:(-15,18), 29:(-21,-10), 30:(-112,-112), 31:(-112,-112), 32:(-8,12), 33:(-28,-5), 34:(-33,-16), 35:(-112,-112), 36:(-25,-11), 37:(-15,3), 38:(-28,-1), 39:(-40,-31), 40:(0,-10), 41:(1,-5), 42:(-38,34), 43:(-112,-112), 44:(-27,-25), 45:(-36,-11), 46:(1,-16), 47:(-32,-28), 48:(-25,-6), 49:(-27,-1), 50:(-11,21), 51:(-37,-29), 52:(-30,-15), 53:(-2,-7), 54:(26,-9), 55:(-112,-112), 56:(-11,-11), 57:(-22,-7), 58:(-9,-26)。 验证方法：所有小数乘 10^9 转为整数，逐圆检查 r≤x,y≤L−r，逐对检查 (xi−xj)^2+(yi−yj)^2≥(ri+rj)^2。两套独立实现均通过全部 232 条边界与 1653 个圆对约束。比起始构造缩短 38 个网格单位；这是站内有限网格构造改进，未证明连续最优性。