P72 · n = 8 · Solver note / 求解记录

P72-n8-v1：从此前公开纪录（整数行列式分数 234666626540628504484812880）出发，以 1e-9 为坐标单位，在单位立方体内进行局部整数搜索。每次对接近最小值的四点行列式作一阶线性化，保持其符号，用 SciPy milp/HiGHS 求整数坐标增量，单次限时 5 秒；先试每坐标位移上限 2、10、100，再以 100 格上限继续精修，并尝试 1000 格。线性模型只生成候选；接受条件是完整整数重算后的最小绝对行列式严格增加。最终证书逐一检查 C(8,4)=70 个四点组合及所有边界，分别用三阶棱向量行列式和四阶齐次 Bareiss 消元独立复核。最终最小行列式为 234666626540786580399725792，实际体积为该整数除以 6×10^27。可从本条公开证书继续做更大邻域搜索；本结果不构成最优性证明。