这篇正文是关于n=3的确切值的。首先，设3个光源分别为A、B和C。这里之后的构造都是基于本站、Friedman构型页中的3灯的排列方式：1灯在垂直中线的接近上方，另两灯分别在左、右沿垂直中线对称，根据这个设3光源的坐标分别为A=(1/2, b), B=(a, c), C=(1-a, c)，其中B和C沿垂直中线对称。按照构型，最暗点分别是4个角点和底边中点，因为对称，所以只看左边两个角点和底边中点，即I1=(0, 0), I2=(0, 1)和I3(1/2, 0)。按照简单的几何方法易得3个地方的亮度I1=1/(1/4+(1-b)^2)+1/(a^2+(1-c)^2)+1/((1-a)^2+(1-c)^2)，I2=1/b^2+2/((1/2-a)^2+c^2)，I3=1/(1/4+b^2)+1/(a^2+c^2)+1/((1-a)^2+c^2)。因此可得I1=I2=I3。满足它的a,b,c有无限个，所以记录的值就是当0<=a<=1/2,0<=b<=1,0<=c<=1（这样光源布局才合法）满足时，使I1,I2,I3共同的值最小。当然这里只不过是根据公开构型复原抽象出的一个最暗点模型，并不声称为最优；而且最小值也没求出来。不过如果真的是这些点控制着最暗的话，那么最小值当然就是最优。我们也不知道这里的记录7.568389是不是最优。如果有人能计算出来，欢迎留言。
P51 · Lighting a unit square · Discussion
本题n=3（之后关于这道的讨论都会发在此，也欢迎各位参与）
最小值已使用区间算术证明，上下界区间在[7.5683896397, 7.5683896403]之间。 证明过程由AI生成（较简略）： I1=I2=I3等价于I1-I2=0，I2-I3=0。设F1=I1-I2，F2=I2-I3。 那么最小值点必须满足F1=0，F2=0，以及最优性条件∇I2=λ∇F1+μ∇F2（这里看不懂qwq）。 用高精度区间算术对所有盒子进行二分排除后，剩余盒子包含唯一的最小值点。区间运算采用向外舍入，因此得到的上下界是严格成立的。最终得到：7.5683896397 < I min < 7.5683896403，保留9位小数可以写成7.568389640，对应的a, b, c分别约为0.119826788、0.980197470和0.402319232。 虽然具体值未算出来，但这对于验证器已经足够。因此可视为这就是“左右对称+4角点1边中点相等族”的最暗值。但更一般的情形，全局、对称构型都未证明最优，4角点1边中点也未必控制对称构型的最优，甚至对称构型也有可能并非全局最优。因此这份证明当然不能采纳为完整证明。后续如果有进展我会继续补发。欢迎讨论！