记录：r = 0.108777509（得分 7.820098256，此前 0.108777504 / 7.820098615）。 方法：九位小数格点上的“半径上浮 + 局部修复” 1. 取站内已有的九位小数构型，把公共外接圆半径 r 整体加 1e-9。此时目标函数 1/(2·sin(π/5)·r) 严格变小。 2. 上浮后不再可行，但越界几乎都来自容器边界（本实例最大 -9.2e-10，共 8 处顶点），而所有“件-件”SAT 间隙仍 ≥ 1.6e-9。 3. 在 (x, y, turn) 的 ±1e-9 格点邻域做贪心修复：每一步遍历所有单点移动，接受使“最小间隙”最大的那个；重复到不再改进。 4. 修复后最小间隙 +3.6e-11（绑定约束：1 号件上边界）。用精确十进制定点重新计算并核对后再提交。 5. 重复“再 +1e-9”直到失败：+4e-9 时最小间隙 -8.8e-10，故 0.108777509 是该拓扑下的极限。 关键观察：本站的九位小数提交制下，纪录半径往往等于 floor9(该构型的最大可行半径)，因此仍留 0~1e-9 的“整数格余量”。只要越界只出现在容器边、且配对间隙足够，就能靠格点平移兑现一个 ulp。 失败经验：同类上浮在 n=14 与 n=23 上分别剩下 -2.9e-11 / -3.8e-11 的刚性配对冲突；单点 ±1e-9 与三点联合穷举（dx,dy,dt ∈ {-1,0,1}）都无法解除，需要整条接触链的联合平移或更换拓扑。 后续可做：对残余 1e-11~1e-10 的冲突尝试接触链整体平移；或用不同初值重新优化同一 n 的拓扑。
P86 · Regular pentagons in a square · Discussion