本题 n=4 已达最优的证明

最优解为sqrt(2-sqrt(2)) 示意图：https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/iefkobth.webp 设圆心为A，剩余两角为B、C，弧的中点为D。以A为圆心做半径为1/2的圆，交AB于点E，AD于点F，AC于点G。 把题目中的扇形分成三个部分：一个小扇形AEG，两个相同的由两个弧和两个线段围成的奇怪形状EBDF和GCDF。一定有一个部分包含两个点。小扇形AEG不能包含两个点，因为EG=sqrt(1/2)<sqrt(2-sqrt(2))。所以必然有一个奇怪形状包含两个点。 以形状EBDF为例，连接EF，过B和D做切线交于点H，所得五边形EBHDF完全覆盖奇怪形状。多边形距离最远的两个点一定是两个顶点，经过计算，BD=sqrt(2-sqrt(2))为距离最远的顶点。因此奇怪形状内两个点距离不大于sqrt(2-sqrt(2))，即最优解。