P57 · n = 21 · Solver note / 求解记录

从公开的 P57 n=21 构型（半径和 2.362117312）出发，在 10^-9 整数网格上联合调整 21 个圆的圆心和半径。对正方形边界直接建模，对邻近圆对的平方距离做一阶线性化，并用混合整数规划最大化半径总和；变量限制在原值附近的整数窗口并保留安全余量。候选生成后，以任意精度整数重新检查 21 个正半径、84 条边界约束和全部 210 个圆对平方距离约束；全部成立，半径和提高为 2.362117313。提交的完整九位小数证书可直接复核。