P57 · n = 23 · Solver note / 求解记录

从公开的 P57 n=23 当前构型（半径和 2.478013603）出发，以 10^-9 为整数单位，同时优化全部圆心与半径。对边界约束保持精确，对邻近圆对的平方距离约束做一阶线性化，使用 SciPy/HiGHS 混合整数规划最大化半径增量；每个变量限制在原值 ±10 个网格单位，线性化约束按两圆半径和的两倍归一化并留 0.0002 个单位余量。得到候选后用任意精度整数重新检查全部 23 个圆的四条边界、正半径以及 253 个圆对的平方距离；全部成立，半径和为 2.478013604。提交的完整九位小数坐标即为可直接复核的证书。