P67 · n = 24 · Solver note / 求解记录

从公开的 P67 n=24 构型（半径和 2.535696912）出发，把矩形宽度、圆心与半径转换成 10^-9 整数单位。用 SciPy/HiGHS 混合整数规划最大化半径增量：四条边界约束直接建模，高度随宽度反向变化以保持 width+height=2；邻近圆对的平方距离约束在原构型处线性化，除以两圆半径和的两倍归一化并保留 0.0002 个单位余量，依次尝试 ±10、±100、±1000 的整数窗口，仅保留精确可行的严格改进。最终证书每个数值相对起点最多改变 2 个单位，width=0.957680460、height=1.042319540。两个独立实现用任意精度整数完整复核 24 个正半径、96 条边界约束、矩形周长和全部 276 个圆对不重叠约束；最小边界余量为 0，最小平方距离余量为 3867781 个平方网格单位。半径和为 2.535696913。完整九位小数证书随答案公开，可直接逐项复核。