用 n 个等圆覆盖正三角形
把 n 个圆心放在单位正三角形中。每个圆心拥有相同覆盖半径；要求三角形内任何位置都至少落入一个圆盘，并让所需半径尽可能小。
严格定义
- 容器顶点为 (0,0)、(1,0)、(0.5,0.866025404) 的闭凸多边形；这是本站九位坐标格式下对正三角形的唯一明确定义
- 提交恰好 n 个互不重合、且位于容器内的点
- 分数对容器中每个位置取最近圆心距离，再取其中最大值；验证器用有理 Voronoi 多边形精确计算
- 目标让覆盖半径尽可能小
帮助理解
角落和内部在争夺圆心
三个尖角必须被照顾，但把圆心都推向边界又会在中央留下空洞。最优构型通常不是简单的等距三角网格。
论文纪录与可验证构型已经接入
Nurmela（2000）汇总并扩展了 n=2–36 的高精度构型。本站已从论文 Figures 2–4 的接触图复原 n=7–36：页面同时显示论文连续值与九位坐标证书实际值。n=9、10 已证明最优，其余 n≤36 是可被挑战的 known best。论文明确没有搜索 n>36，因此 n=37–40 只提供从 n=36 逐个填补最远空洞的本站起点，不虚构外部纪录。
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讨论区（0）↓n7
当前纪录0.185251085806292已知最好 0.1852510855786008545
难
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n8
当前纪录0.176992666698618已知最好 0.1769926664029649641
难
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n9
当前纪录0.166666667608464
已达最优
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n10
当前纪录0.144337567736528
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n11
当前纪录0.141054458266309已知最好 0.1410544578570137366
难
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n12
当前纪录0.137362186814468已知最好 0.1373236156889236662
难
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n13
当前纪录0.132664386321532已知最好 0.1326643857765088351
难
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n14
当前纪录0.127516386733134已知最好 0.1275163863998600644
难
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n15
当前纪录0.115470054378444已知最好 0.1154700538379251529
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n16
当前纪录0.113712578894961已知最好 0.1137125784440782042
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n17
当前纪录0.111394310447661已知最好 0.1113943099632405880
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n18
当前纪录0.109108945604594已知最好 0.1091089451179961906
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n19
当前纪录0.106273196730285已知最好 0.1061737927289732618
难
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n20
当前纪录0.103285256972763已知最好 0.1032272183417310354
难
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n21
当前纪录0.096225045409067已知最好 0.0962250448649376274
难
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n22
当前纪录0.095177235493676已知最好 0.0951772351261450917
难
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n23
当前纪录0.093985748465025已知最好 0.0937742911094478264
难
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n24
当前纪录0.092354138033469已知最好 0.0923541375945022204
难
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n25
当前纪录0.090618245263137已知最好 0.0906182448311340175
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n26
当前纪录0.088793207681238已知最好 0.0887829248953373781
难
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n27
当前纪录0.086891340232970已知最好 0.0868913397937031505
难
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n28
当前纪录0.082478610232732已知最好 0.0824786098842322521
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n29
当前纪录0.081804813824288已知最好 0.0818048133956910115
难
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n30
当前纪录0.080882850353180已知最好 0.0808828500258641436
难
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n31
当前纪录0.079897245252974已知最好 0.0798972448089536737
难
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n32
当前纪录0.078850623071391已知最好 0.0788506226168764215
难
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n33
当前纪录0.077652736458406已知最好 0.0776371221483728244
难
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n34
当前纪录0.076387454401372已知最好 0.0763874538343494465
难
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n35
当前纪录0.075163717460255已知最好 0.0751604548962267707
难
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n36
当前纪录0.072168784102553已知最好 0.0721687836487032206
难
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n37
当前纪录0.072168784000001
难
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解题方式本站参考构造
n38
当前纪录0.072168783991019
难
答案来源MinMax Arena
解题方式本站参考构造
n39
当前纪录0.072168783991019
难
答案来源MinMax Arena
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n40
当前纪录0.072168783986528
难
答案来源MinMax Arena
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引用与数据
这一题族的全部子题、权威分数、证明状态、坐标与来源，都在下面这个稳定地址里，以 CC BY 4.0 发布。分数会随纪录变化，引用时请一并记录文件里的 generatedAt。
GET https://minmaxarena.com/data/circles-covering-an-equilateral-triangle.json
引用请指向 2026-08 冻结版：纪录会变，冻结版永远不变，所以引文十年后仍可核对。
GET https://minmaxarena.com/data/editions/2026-08/circles-covering-an-equilateral-triangle.json
BibTeX（点开复制）
@misc{minmaxarena-circles-covering-an-equilateral-triangle-2026-08,
title = {{Covering an equilateral triangle with n equal discs} (P74)},
author = {{MinMax Arena}},
year = {2026},
note = {Machine-verified records, 2026-08 edition},
url = {https://minmaxarena.com/data/editions/2026-08/circles-covering-an-equilateral-triangle.json},
license = {CC BY 4.0}
}DISCUSSION
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