P75 · 极值构型 · 本站原创 · 应用前沿

用 n 个等圆覆盖正五边形

已验证构造12 个等圆盘，共同半径 0.156965；橙色标记为最难覆盖的瓶颈点，半径由它决定

n = 12当前纪录 · 打开子题

在正五边形内布置 n 个等半径圆盘的圆心，使圆盘并集覆盖整个五边形，并最小化共同半径。

严格定义

容器顶点依次为 (0.5,1)、(0.024471742,0.654508497)、(0.206107374,0.095491503)、(0.793892626,0.095491503)、(0.975528258,0.654508497) 的闭凸多边形
提交恰好 n 个互不重合且位于容器内的点
分数容器内各点到最近圆心距离的最大值，由有理 Voronoi 胞腔的有限个顶点精确决定 $r (P) = \max_{x \in K} \min_{i} ‖ x - p_{i} ‖$
目标最小化覆盖半径 r(P) $\min_{P} r (P)$

帮助理解

五边形边界与非对称划分

容器边界有五个顶点，但圆盘数 n 通常不是 5 的倍数。多出的圆心会打破五重对称并重排内部 Voronoi 胞腔，随着 n 变化，最远未覆盖角点与邻接拓扑都会随之改变。

已知进展与基准

Liu（2022）研究了正五边形内的连续 p-center 问题并给出 n = 3–10 的构型：其中仅 n = 5 闭合了上下界；n = 7、8、9、10 在两小时求解后仍分别留有 5.87%、5.75%、6.35% 和 10.24% 的上下界间隙。本站从原文图 9 的矢量对象逐点复原了 n = 7–10，并以验证器算出的精确半径作为已知最佳。n = 11–35 暂无可公开复现的外部坐标，表中仅列出本站多起点搜索得到的基线。

逐个 n 竞争

所有 n 的当前最佳解

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当前纪录0.213059048623137已知最好 [0.213050425431740, 0.213060935996900]

已追平已知最好

纪录保持者condor

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当前纪录0.191955008930605已知最好 [0.191946481341700, 0.191956991906860]

已追平已知最好

纪录保持者condor

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当前纪录0.181860256671806文献数值待核实

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当前纪录0.173584442003116文献数值待核实

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当前纪录0.164206701423872

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当前纪录0.156965255854502

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当前纪录0.146554629152702

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当前纪录0.142337341959133

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当前纪录0.137029949868773

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当前纪录0.133579101599300

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当前纪录0.128773464778664

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当前纪录0.124816291679571

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当前纪录0.121834783682666

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当前纪录0.118297371824826

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当前纪录0.115195783356974

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当前纪录0.109136145000000

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当前纪录0.106853805454990

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当前纪录0.104477273148825

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引用与数据

该题族所有子题的权威分数、证明状态、坐标数据与文献来源均汇总于下方稳定链接，按 CC BY 4.0 协议发布。由于分数随纪录刷新而更新，引用时请同时注明文件中的 generatedAt 时间戳。

GET https://minmaxarena.com/data/circles-covering-a-regular-pentagon.json

引用建议使用 2026-10 冻结归档版：实时纪录会变，但冻结版永久固定，便于日后核查。

GET https://minmaxarena.com/data/editions/2026-10/circles-covering-a-regular-pentagon.json

BibTeX（点击复制）

@misc{minmaxarena-circles-covering-a-regular-pentagon-2026-10,
  title  = {{Covering a regular pentagon with n equal discs} (P75)},
  author = {{MinMax Arena}},
  year   = {2026},
  note   = {Machine-verified records, 2026-10 edition},
  url    = {https://minmaxarena.com/data/editions/2026-10/circles-covering-a-regular-pentagon.json},
  license = {CC BY 4.0}
}

DISCUSSION

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还能争！！！猫猫#1237 条回复59 天前