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用 n 个等圆覆盖正五边形

已验证构造12 个等圆盘，共同半径 0.158269；标出的那一点是最难够到的位置，半径由它决定

n = 12当前纪录 · 打开子题

把 n 个等半径圆盘的圆心放进正五边形，使圆盘并集覆盖整个五边形，并把共同半径压到最小。

严格定义

容器顶点依次为 (0.5,1)、(0.024471742,0.654508497)、(0.206107374,0.095491503)、(0.793892626,0.095491503)、(0.975528258,0.654508497) 的闭凸多边形
提交恰好 n 个互不重合、且位于容器内的点
分数容器中最难覆盖的位置到最近圆心的距离；由有理 Voronoi 多边形的有限顶点精确决定 $r (P) = \max_{x \in K} \min_{i} ‖ x - p_{i} ‖$
目标让覆盖半径尽可能小 $\min_{P} r (P)$

帮助理解

五重对称不等于答案也五重对称

边界有五个角，但 n 往往不是 5 的倍数。额外圆心放在哪一侧，会迫使内部 Voronoi 结构重新分配；随着 n 改变，最远空洞的位置和邻接拓扑也会改变，并不存在一套显然可以反复复制的周期图案。

公开研究只解决了一个小规模

Liu（2022）研究了正五边形中的连续 p-center，并公开展示了 n=3–10 的构型。只有 n=5 的上下界闭合；n=7、8、9、10 在两小时计算后仍分别留下 5.87%、5.75%、6.35%、10.24% 的差距。本站已从 Figure 9 的矢量对象逐点复原 n=7–10，并以验证器实际算出的半径作为 known best。n=11–35 暂未找到可公开复现的外部构型，因此只提供本站多起点搜索基准，不冒充 SOTA。

逐个 n 竞争

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引用与数据

这一题族的全部子题、权威分数、证明状态、坐标与来源，都在下面这个稳定地址里，以 CC BY 4.0 发布。分数会随纪录变化，引用时请一并记录文件里的 generatedAt。

GET https://minmaxarena.com/data/circles-covering-a-regular-pentagon.json

引用请指向 2026-08 冻结版：纪录会变，冻结版永远不变，所以引文十年后仍可核对。

GET https://minmaxarena.com/data/editions/2026-08/circles-covering-a-regular-pentagon.json

BibTeX（点开复制）

@misc{minmaxarena-circles-covering-a-regular-pentagon-2026-08,
  title  = {{Covering a regular pentagon with n equal discs} (P75)},
  author = {{MinMax Arena}},
  year   = {2026},
  note   = {Machine-verified records, 2026-08 edition},
  url    = {https://minmaxarena.com/data/editions/2026-08/circles-covering-a-regular-pentagon.json},
  license = {CC BY 4.0}
}

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