连续尺寸多米诺装入正方形
把第 k 块为 k × 2k（k = 1, …, n）的 n 块多米诺互不重叠地放进正方形，可任意平移与转动，使正方形边长最小。
严格定义
- 容器左下角在原点 (0, 0)、右上角在 (side, side) 的闭正方形；单位是最小那块多米诺的短边；允许多米诺贴边
- 提交正方形边长 side > 0，以及恰好 n 块多米诺的放置：第 k 块（k = 1, …, n）是 k × 2k 的闭长方形，每块恰好用一次；所有数值最多九位小数
- 摆放每块可任意平移和转动：rotated 决定横放（2k × k）或竖放（k × 2k），再绕左下角 (x, y) 逆时针转 θ，tan(θ/2) = turn。cos θ 与 sin θ 都是有理数，所以全部顶点都是有理数，任意朝向都能写出
- 约束每块的四个顶点都在正方形内；任意两块内部不相交（允许贴合），以两块的边法向做分离轴检验。全部用整数精确判定，不取近似
- 分数正方形边长 side，以最多九位小数显示；越小越好
- 目标在所有合法放置中最小化正方形边长
帮助理解
面积和最长的一块
全部多米诺的面积和是 2(1² + 2² + … + n²) = n(n + 1)(2n + 1)/3，所以边长至少是它的平方根；最长的一块又要求边长至少 2n，n ≤ 4 时正是后者说了算。n = 41 时面积下界约 218.3，文献值 220 只浪费了正方形不到 2% 的面积：大块定骨架，小块填缝，空隙几乎没有。
文献纪录
Erich Friedman 的公开表 Consecutive Dominoes in Squares 收录 n = 1–41，每个边长都是整数，表中的构型都是横平竖直的。n = 1–4 是平凡的 s = 2n；n = 5–24 多由 Friedman 本人在 1998–2014 年给出，其中 n = 20 是 Maurizio Morandi 2014 年的结果，表中注明只有这一行可能不是最优；n = 25–38 来自 Matthew Sun 等人 2026 年 6 月的结果，n = 26 在 9 月由 Ryan Chi 与 d/dx 改进；n = 39–41 由 Rowan Jones 在 2026 年 10 月加入。本站只引用各行数值与作者，没有复原其构型；每档的起步是本站的普通货架布局，落后于文献值，不是外部纪录。
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@misc{minmaxarena-consecutive-dominoes-in-square-2026-10,
title = {{Consecutive dominoes in a square} (P95)},
author = {{MinMax Arena}},
year = {2026},
note = {Machine-verified records, 2026-10 edition},
url = {https://minmaxarena.com/data/editions/2026-10/consecutive-dominoes-in-square.json},
license = {CC BY 4.0}
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