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BREAKTHROUGH REVIEW

突破审查

超越外部文献纪录的提交会先进入「待定」队列。通过站内验证器只是第一步；只有完成文献来源、计量口径、舍入精度与构型复核后，才会收入「已认证」。

已验证突破76
待定候选63
涉及题族15
CLAIM POLICY

统一认证标准

  1. 01外部基准可追溯必须有公开文献来源与明确的比较数值；本站自行搜索得到的初始基线不计为外部纪录。
  2. 02完整构型通过验证完整答案须通过提交端确定性验证器复算；认证快照绑定当时的精确分数与贡献者，不随日后纪录易主而转移。
  3. 03排除精度假象文献中的截断值与四舍五入值会先还原为最保守的可能区间，并核查原始坐标精度、求解器容差与构型重建误差。未越过误差区间的末位微调仅保留为候选；只有给出严格证明或超出全部误差边界的结果才能通过认证。

认证记录永久保留历史突破荣誉。积分方面，持有当前本站第一得 1 分，通过认证的世界第一额外 +3 分；若被站内新纪录超越则两项一并转移，若被外部新纪录超越则扣除世界第一加分。历史认证不重复累加积分。

VERIFIED ACHIEVEMENTS

已验证的突破

每个子题展示最强的一条历史认证，按认证时的保守相对提升幅度排序；当前是否仍享有世界第一加分，以实时纪录为准。

单位正方形里的照明 n = 21 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
01 · P51世界第一 · 当前 +3 分

单位正方形里的照明 · n = 21

外部公开最好值[172.658, 172.659)
→
本站验证值184.439329
相对提升+6.822887%
突破贡献者
Gaozx1#151
解题方式
AI · Z.ai: GLM 5.3 Flash
验证日期

审核结论：取回本人的这份历史提交并复验：整数区间分支定界证明整个正方形上的强度下界，分数与原提交完全一致，超过既有审核采用的外部出版比较边界。本次固定提交 UUID 和构型 SHA-256；同一人同一子题后续提高只更新认证展示，不重复奖励。该认证不是全局最优性证明，也不声称外部原构型的未发表尾数已知。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

2026-09-06 复核的 Friedman 原表；沿用已登记的三位小数出版比较基准

历史认证（5）

以下快照保留认证时的分数、文献基准与贡献者署名。历史荣誉永久保留；实时积分仅授予当前仍符合条件的纪录保持者，不按认证次数累加。

NUE_13 #31

[172.658, 172.659)→184.439282+6.82286%

人工

审核结论：取回本人的这份历史提交并复验：整数区间分支定界证明整个正方形上的强度下界，分数与原提交完全一致，超过既有审核采用的外部出版比较边界。本次固定提交 UUID 和构型 SHA-256；同一人同一子题后续提高只更新认证展示，不重复奖励。该认证不是全局最优性证明，也不声称外部原构型的未发表尾数已知。

2026-09-06 复核的 Friedman 原表；沿用已登记的三位小数出版比较基准 ↗
今天 #84

[172.658, 172.659)→184.009074+6.573694%

人工

审核结论：取回本人的这份历史提交并复验：整数区间分支定界证明整个正方形上的强度下界，分数与原提交完全一致，超过既有审核采用的外部出版比较边界。本次固定提交 UUID 和构型 SHA-256；同一人同一子题后续提高只更新认证展示，不重复奖励。该认证不是全局最优性证明，也不声称外部原构型的未发表尾数已知。

2026-09-06 复核的 Friedman 原表；沿用已登记的三位小数出版比较基准 ↗
NUE_13 #31

[172.658, 172.659)→184.009071+6.573692%

人工

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
邱仲普 #72

[172.658, 172.659)→183.992443+6.564062%

AI · MoonshotAI: Kimi K3

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
今天 #84

[172.658, 172.659)→183.986422+6.560574%

人工

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
单位正方形里的照明 n = 28 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
02 · P51历史荣誉 · 当前不计分

单位正方形里的照明 · n = 28

外部公开最好值[252.447, 252.448)
→
本站验证值268.113242
相对提升+6.205334%
突破贡献者
游侠#116
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论：取回本人的这份历史提交并复验：整数区间分支定界证明整个正方形上的强度下界，分数与原提交完全一致，超过既有审核采用的外部出版比较边界。本次固定提交 UUID 和构型 SHA-256；同一人同一子题后续提高只更新认证展示，不重复奖励。该认证不是全局最优性证明，也不声称外部原构型的未发表尾数已知。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

2026-09-06 复核的 Friedman 原表；沿用已登记的三位小数出版比较基准

历史认证（3）

以下快照保留认证时的分数、文献基准与贡献者署名。历史荣誉永久保留；实时积分仅授予当前仍符合条件的纪录保持者，不按认证次数累加。

邱仲普 #72

[252.447, 252.448)→267.937821+6.135846%

AI · MoonshotAI: Kimi K3

审核结论：取回本人的这份历史提交并复验：整数区间分支定界证明整个正方形上的强度下界，分数与原提交完全一致，超过既有审核采用的外部出版比较边界。本次固定提交 UUID 和构型 SHA-256；同一人同一子题后续提高只更新认证展示，不重复奖励。该认证不是全局最优性证明，也不声称外部原构型的未发表尾数已知。

2026-09-06 复核的 Friedman 原表；沿用已登记的三位小数出版比较基准 ↗
邱仲普 #72

[252.447, 252.448)→267.591173+5.998532%

AI · MoonshotAI: Kimi K3

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
今天 #84

[252.447, 252.448)→267.832421+6.094095%

人工

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
单位正方形里的照明 n = 20 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
03 · P51历史荣誉 · 当前不计分

单位正方形里的照明 · n = 20

外部公开最好值[165.272, 165.273)
→
本站验证值174.495297
相对提升+5.580038%
突破贡献者
游侠#116
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间

历史认证（3）

以下快照保留认证时的分数、文献基准与贡献者署名。历史荣誉永久保留；实时积分仅授予当前仍符合条件的纪录保持者，不按认证次数累加。

Tmrg #34

[165.272, 165.273)→172.231871+4.210531%

人工

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
邱仲普 #72

[165.272, 165.273)→174.369462+5.503901%

AI · MoonshotAI: Kimi K3

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
今天 #84

[165.272, 165.273)→174.369684+5.504035%

人工

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
单位正方形里的照明 n = 27 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
04 · P51历史荣誉 · 当前不计分

单位正方形里的照明 · n = 27

外部公开最好值[242.055, 242.056)
→
本站验证值252.044246
相对提升+4.12642%
突破贡献者
游侠#116
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论：取回本人的这份历史提交并复验：整数区间分支定界证明整个正方形上的强度下界，分数与原提交完全一致，超过既有审核采用的外部出版比较边界。本次固定提交 UUID 和构型 SHA-256；同一人同一子题后续提高只更新认证展示，不重复奖励。该认证不是全局最优性证明，也不声称外部原构型的未发表尾数已知。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

2026-09-06 复核的 Friedman 原表；沿用已登记的三位小数出版比较基准

历史认证（3）

以下快照保留认证时的分数、文献基准与贡献者署名。历史荣誉永久保留；实时积分仅授予当前仍符合条件的纪录保持者，不按认证次数累加。

邱仲普 #72

[242.055, 242.056)→251.883491+4.060007%

AI · MoonshotAI: Kimi K3

审核结论：取回本人的这份历史提交并复验：整数区间分支定界证明整个正方形上的强度下界，分数与原提交完全一致，超过既有审核采用的外部出版比较边界。本次固定提交 UUID 和构型 SHA-256；同一人同一子题后续提高只更新认证展示，不重复奖励。该认证不是全局最优性证明，也不声称外部原构型的未发表尾数已知。

2026-09-06 复核的 Friedman 原表；沿用已登记的三位小数出版比较基准 ↗
邱仲普 #72

[242.055, 242.056)→251.827662+4.036943%

AI · MoonshotAI: Kimi K3

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
今天 #84

[242.055, 242.056)→251.830088+4.037945%

人工

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
单位正方形里的照明 n = 18 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
05 · P51历史荣誉 · 当前不计分

单位正方形里的照明 · n = 18

外部公开最好值[141.556, 141.557)
→
本站验证值147.340063
相对提升+4.085325%
突破贡献者
游侠#116
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间

历史认证（4）

以下快照保留认证时的分数、文献基准与贡献者署名。历史荣誉永久保留；实时积分仅授予当前仍符合条件的纪录保持者，不按认证次数累加。

iqy #106

[141.556, 141.557)→147.338946+4.084536%

AI · MoonshotAI: Kimi K3

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
NUE_13 #31

[141.556, 141.557)→147.339946+4.085242%

人工

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
邱仲普 #72

[141.556, 141.557)→147.286133+4.047227%

AI · MoonshotAI: Kimi K3

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
今天 #84

[141.556, 141.557)→147.325317+4.074908%

人工

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
单位正方形里的照明 n = 19 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
06 · P51历史荣誉 · 当前不计分

单位正方形里的照明 · n = 19

外部公开最好值[152.854, 152.855)
→
本站验证值158.868263
相对提升+3.933966%
突破贡献者
邱仲普#72
解题方式
AI · MoonshotAI: Kimi K3
验证日期

审核结论：取回本人的这份历史提交并复验：整数区间分支定界证明整个正方形上的强度下界，分数与原提交完全一致，超过既有审核采用的外部出版比较边界。本次固定提交 UUID 和构型 SHA-256；同一人同一子题后续提高只更新认证展示，不重复奖励。该认证不是全局最优性证明，也不声称外部原构型的未发表尾数已知。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

2026-09-06 复核的 Friedman 原表；沿用已登记的三位小数出版比较基准

历史认证（3）

以下快照保留认证时的分数、文献基准与贡献者署名。历史荣誉永久保留；实时积分仅授予当前仍符合条件的纪录保持者，不按认证次数累加。

游侠 #116

[152.854, 152.855)→158.837882+3.91409%

AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
邱仲普 #72

[152.854, 152.855)→158.624598+3.774556%

AI · MoonshotAI: Kimi K3

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
今天 #84

[152.854, 152.855)→158.653308+3.793339%

人工

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
单位正方形里的照明 n = 30 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
07 · P51历史荣誉 · 当前不计分

单位正方形里的照明 · n = 30

外部公开最好值[285.345, 285.346)
→
本站验证值294.494986
相对提升+3.206278%
突破贡献者
游侠#116
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论：取回本人的这份历史提交并复验：整数区间分支定界证明整个正方形上的强度下界，分数与原提交完全一致，超过既有审核采用的外部出版比较边界。本次固定提交 UUID 和构型 SHA-256；同一人同一子题后续提高只更新认证展示，不重复奖励。该认证不是全局最优性证明，也不声称外部原构型的未发表尾数已知。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

2026-09-06 复核的 Friedman 原表；沿用已登记的三位小数出版比较基准

历史认证（4）

以下快照保留认证时的分数、文献基准与贡献者署名。历史荣誉永久保留；实时积分仅授予当前仍符合条件的纪录保持者，不按认证次数累加。

邱仲普 #72

[285.345, 285.346)→294.382627+3.166902%

AI · MoonshotAI: Kimi K3

审核结论：取回本人的这份历史提交并复验：整数区间分支定界证明整个正方形上的强度下界，分数与原提交完全一致，超过既有审核采用的外部出版比较边界。本次固定提交 UUID 和构型 SHA-256；同一人同一子题后续提高只更新认证展示，不重复奖励。该认证不是全局最优性证明，也不声称外部原构型的未发表尾数已知。

2026-09-06 复核的 Friedman 原表；沿用已登记的三位小数出版比较基准 ↗
邱仲普 #72

[285.345, 285.346)→294.246486+3.119191%

AI · MoonshotAI: Kimi K3

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
今天 #84

[285.345, 285.346)→294.247006+3.119373%

人工

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
单位正方形里的照明 n = 35 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
08 · P51历史荣誉 · 当前不计分

单位正方形里的照明 · n = 35

外部公开最好值[347.195, 347.196)
→
本站验证值357.333806
相对提升+2.919909%
突破贡献者
今天#84
解题方式
人工
验证日期

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间

历史认证（3）

以下快照保留认证时的分数、文献基准与贡献者署名。历史荣誉永久保留；实时积分仅授予当前仍符合条件的纪录保持者，不按认证次数累加。

iqy #106

[347.195, 347.196)→357.330378+2.918921%

人工

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
邱仲普 #72

[347.195, 347.196)→357.329982+2.918807%

AI · MoonshotAI: Kimi K3

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
单位正方形里的照明 n = 26 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
09 · P51历史荣誉 · 当前不计分

单位正方形里的照明 · n = 26

外部公开最好值[234.759, 234.760)
→
本站验证值239.67203
相对提升+2.092362%
突破贡献者
游侠#116
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论：取回本人的这份历史提交并复验：整数区间分支定界证明整个正方形上的强度下界，分数与原提交完全一致，超过既有审核采用的外部出版比较边界。本次固定提交 UUID 和构型 SHA-256；同一人同一子题后续提高只更新认证展示，不重复奖励。该认证不是全局最优性证明，也不声称外部原构型的未发表尾数已知。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

2026-09-06 复核的 Friedman 原表；沿用已登记的三位小数出版比较基准

历史认证（4）

以下快照保留认证时的分数、文献基准与贡献者署名。历史荣誉永久保留；实时积分仅授予当前仍符合条件的纪录保持者，不按认证次数累加。

邱仲普 #72

[234.759, 234.760)→239.538939+2.03567%

AI · MoonshotAI: Kimi K3

审核结论：取回本人的这份历史提交并复验：整数区间分支定界证明整个正方形上的强度下界，分数与原提交完全一致，超过既有审核采用的外部出版比较边界。本次固定提交 UUID 和构型 SHA-256；同一人同一子题后续提高只更新认证展示，不重复奖励。该认证不是全局最优性证明，也不声称外部原构型的未发表尾数已知。

2026-09-06 复核的 Friedman 原表；沿用已登记的三位小数出版比较基准 ↗
今天 #84

[234.759, 234.760)→239.463706+2.003623%

人工

审核结论：取回本人的这份历史提交并复验：整数区间分支定界证明整个正方形上的强度下界，分数与原提交完全一致，超过既有审核采用的外部出版比较边界。本次固定提交 UUID 和构型 SHA-256；同一人同一子题后续提高只更新认证展示，不重复奖励。该认证不是全局最优性证明，也不声称外部原构型的未发表尾数已知。

2026-09-06 复核的 Friedman 原表；沿用已登记的三位小数出版比较基准 ↗
邱仲普 #72

[234.759, 234.760)→239.231817+1.904846%

AI · MoonshotAI: Kimi K3

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
今天 #84

[234.759, 234.760)→239.259892+1.916805%

人工

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
单位正方形里的照明 n = 34 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
10 · P51历史荣誉 · 当前不计分

单位正方形里的照明 · n = 34

外部公开最好值[337.906, 337.907)
→
本站验证值344.23623
相对提升+1.873069%
突破贡献者
今天#84
解题方式
人工
验证日期

审核结论：取回本人的这份历史提交并复验：整数区间分支定界证明整个正方形上的强度下界，分数与原提交完全一致，超过既有审核采用的外部出版比较边界。本次固定提交 UUID 和构型 SHA-256；同一人同一子题后续提高只更新认证展示，不重复奖励。该认证不是全局最优性证明，也不声称外部原构型的未发表尾数已知。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

2026-09-06 复核的 Friedman 原表；沿用已登记的三位小数出版比较基准

历史认证（5）

以下快照保留认证时的分数、文献基准与贡献者署名。历史荣誉永久保留；实时积分仅授予当前仍符合条件的纪录保持者，不按认证次数累加。

游侠 #116

[337.906, 337.907)→344.235704+1.872913%

AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

审核结论：取回本人的这份历史提交并复验：整数区间分支定界证明整个正方形上的强度下界，分数与原提交完全一致，超过既有审核采用的外部出版比较边界。本次固定提交 UUID 和构型 SHA-256；同一人同一子题后续提高只更新认证展示，不重复奖励。该认证不是全局最优性证明，也不声称外部原构型的未发表尾数已知。

2026-09-06 复核的 Friedman 原表；沿用已登记的三位小数出版比较基准 ↗
hadsajnc #146

[337.906, 337.907)→344.088056+1.829218%

人工

审核结论：取回本人的这份历史提交并复验：整数区间分支定界证明整个正方形上的强度下界，分数与原提交完全一致，超过既有审核采用的外部出版比较边界。本次固定提交 UUID 和构型 SHA-256；同一人同一子题后续提高只更新认证展示，不重复奖励。该认证不是全局最优性证明，也不声称外部原构型的未发表尾数已知。

2026-09-06 复核的 Friedman 原表；沿用已登记的三位小数出版比较基准 ↗
邱仲普 #72

[337.906, 337.907)→343.49439+1.653529%

AI · MoonshotAI: Kimi K3

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
今天 #84

[337.906, 337.907)→344.076653+1.825844%

人工

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
单位正方形里的照明 n = 10 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
11 · P51历史荣誉 · 当前不计分

单位正方形里的照明 · n = 10

外部公开最好值[62.408, 62.409)
→
本站验证值63.54872
相对提升+1.826211%
突破贡献者
215590053#88
解题方式
人工
验证日期

审核结论：取回本人的这份历史提交并复验：整数区间分支定界证明整个正方形上的强度下界，分数与原提交完全一致，超过既有审核采用的外部出版比较边界。本次固定提交 UUID 和构型 SHA-256；同一人同一子题后续提高只更新认证展示，不重复奖励。该认证不是全局最优性证明，也不声称外部原构型的未发表尾数已知。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

2026-09-06 复核的 Friedman 原表；沿用已登记的三位小数出版比较基准

历史认证（6）

以下快照保留认证时的分数、文献基准与贡献者署名。历史荣誉永久保留；实时积分仅授予当前仍符合条件的纪录保持者，不按认证次数累加。

hadsajnc #146

[62.408, 62.409)→63.548691+1.826164%

人工

审核结论：取回本人的这份历史提交并复验：整数区间分支定界证明整个正方形上的强度下界，分数与原提交完全一致，超过既有审核采用的外部出版比较边界。本次固定提交 UUID 和构型 SHA-256；同一人同一子题后续提高只更新认证展示，不重复奖励。该认证不是全局最优性证明，也不声称外部原构型的未发表尾数已知。

2026-09-06 复核的 Friedman 原表；沿用已登记的三位小数出版比较基准 ↗
今天 #84

[62.408, 62.409)→63.548718+1.826208%

人工

审核结论：取回本人的这份历史提交并复验：整数区间分支定界证明整个正方形上的强度下界，分数与原提交完全一致，超过既有审核采用的外部出版比较边界。本次固定提交 UUID 和构型 SHA-256；同一人同一子题后续提高只更新认证展示，不重复奖励。该认证不是全局最优性证明，也不声称外部原构型的未发表尾数已知。

2026-09-06 复核的 Friedman 原表；沿用已登记的三位小数出版比较基准 ↗
游侠 #116

[62.408, 62.409)→63.548549+1.825937%

AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
NUE_13 #31

[62.408, 62.409)→63.533409+1.801678%

人工

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
邱仲普 #72

[62.408, 62.409)→63.531813+1.79912%

AI · MoonshotAI: Kimi K3

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
今天 #84

[62.408, 62.409)→63.532266+1.799846%

人工

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
单位正方形里的照明 n = 15 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
12 · P51历史荣誉 · 当前不计分

单位正方形里的照明 · n = 15

外部公开最好值[113.191, 113.192)
→
本站验证值114.941985
相对提升+1.546032%
突破贡献者
hadsajnc#146
解题方式
人工
验证日期

审核结论：取回本人的这份历史提交并复验：整数区间分支定界证明整个正方形上的强度下界，分数与原提交完全一致，超过既有审核采用的外部出版比较边界。本次固定提交 UUID 和构型 SHA-256；同一人同一子题后续提高只更新认证展示，不重复奖励。该认证不是全局最优性证明，也不声称外部原构型的未发表尾数已知。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

2026-09-06 复核的 Friedman 原表；沿用已登记的三位小数出版比较基准

历史认证（6）

以下快照保留认证时的分数、文献基准与贡献者署名。历史荣誉永久保留；实时积分仅授予当前仍符合条件的纪录保持者，不按认证次数累加。

今天 #84

[113.191, 113.192)→114.941974+1.546023%

人工

审核结论：取回本人的这份历史提交并复验：整数区间分支定界证明整个正方形上的强度下界，分数与原提交完全一致，超过既有审核采用的外部出版比较边界。本次固定提交 UUID 和构型 SHA-256；同一人同一子题后续提高只更新认证展示，不重复奖励。该认证不是全局最优性证明，也不声称外部原构型的未发表尾数已知。

2026-09-06 复核的 Friedman 原表；沿用已登记的三位小数出版比较基准 ↗
215590053 #88

[113.191, 113.192)→114.941977+1.546025%

人工

审核结论：取回本人的这份历史提交并复验：整数区间分支定界证明整个正方形上的强度下界，分数与原提交完全一致，超过既有审核采用的外部出版比较边界。本次固定提交 UUID 和构型 SHA-256；同一人同一子题后续提高只更新认证展示，不重复奖励。该认证不是全局最优性证明，也不声称外部原构型的未发表尾数已知。

2026-09-06 复核的 Friedman 原表；沿用已登记的三位小数出版比较基准 ↗
游侠 #116

[113.191, 113.192)→114.941923+1.545978%

AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
Hualao #153

[113.191, 113.192)→114.924546+1.530626%

人工

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
邱仲普 #72

[113.191, 113.192)→114.924403+1.5305%

AI · MoonshotAI: Kimi K3

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
今天 #84

[113.191, 113.192)→114.919696+1.526341%

人工

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
单位正方形里的照明 n = 25 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
13 · P51历史荣誉 · 当前不计分

单位正方形里的照明 · n = 25

外部公开最好值[225.100, 225.101)
→
本站验证值228.046741
相对提升+1.308631%
突破贡献者
游侠#116
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论：取回本人的这份历史提交并复验：整数区间分支定界证明整个正方形上的强度下界，分数与原提交完全一致，超过既有审核采用的外部出版比较边界。本次固定提交 UUID 和构型 SHA-256；同一人同一子题后续提高只更新认证展示，不重复奖励。该认证不是全局最优性证明，也不声称外部原构型的未发表尾数已知。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

2026-09-06 复核的 Friedman 原表；沿用已登记的三位小数出版比较基准

历史认证（3）

以下快照保留认证时的分数、文献基准与贡献者署名。历史荣誉永久保留；实时积分仅授予当前仍符合条件的纪录保持者，不按认证次数累加。

邱仲普 #72

[225.100, 225.101)→227.942881+1.262492%

AI · MoonshotAI: Kimi K3

审核结论：取回本人的这份历史提交并复验：整数区间分支定界证明整个正方形上的强度下界，分数与原提交完全一致，超过既有审核采用的外部出版比较边界。本次固定提交 UUID 和构型 SHA-256；同一人同一子题后续提高只更新认证展示，不重复奖励。该认证不是全局最优性证明，也不声称外部原构型的未发表尾数已知。

2026-09-06 复核的 Friedman 原表；沿用已登记的三位小数出版比较基准 ↗
邱仲普 #72

[225.100, 225.101)→227.807581+1.202385%

AI · MoonshotAI: Kimi K3

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
今天 #84

[225.100, 225.101)→227.80941+1.203198%

人工

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
单位正方形里的照明 n = 24 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
14 · P51历史荣誉 · 当前不计分

单位正方形里的照明 · n = 24

外部公开最好值[215.573, 215.574)
→
本站验证值218.349474
相对提升+1.287481%
突破贡献者
游侠#116
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论：取回本人的这份历史提交并复验：整数区间分支定界证明整个正方形上的强度下界，分数与原提交完全一致，超过既有审核采用的外部出版比较边界。本次固定提交 UUID 和构型 SHA-256；同一人同一子题后续提高只更新认证展示，不重复奖励。该认证不是全局最优性证明，也不声称外部原构型的未发表尾数已知。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

2026-09-06 复核的 Friedman 原表；沿用已登记的三位小数出版比较基准

历史认证（3）

以下快照保留认证时的分数、文献基准与贡献者署名。历史荣誉永久保留；实时积分仅授予当前仍符合条件的纪录保持者，不按认证次数累加。

邱仲普 #72

[215.573, 215.574)→218.304698+1.26671%

AI · MoonshotAI: Kimi K3

审核结论：取回本人的这份历史提交并复验：整数区间分支定界证明整个正方形上的强度下界，分数与原提交完全一致，超过既有审核采用的外部出版比较边界。本次固定提交 UUID 和构型 SHA-256；同一人同一子题后续提高只更新认证展示，不重复奖励。该认证不是全局最优性证明，也不声称外部原构型的未发表尾数已知。

2026-09-06 复核的 Friedman 原表；沿用已登记的三位小数出版比较基准 ↗
邱仲普 #72

[215.573, 215.574)→217.935682+1.095532%

AI · MoonshotAI: Kimi K3

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
今天 #84

[215.573, 215.574)→218.193648+1.215197%

人工

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
圆盘内的最小三角形 n = 14 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
15 · P22世界第一 · 当前 +3 分

圆盘内的最小三角形 · n = 14

外部公开最好值[0.0758572510609005, 0.0758572510609015]
→
本站验证值0.0767158855873489425
相对提升+1.131908%
突破贡献者
zzzcy#308
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6 Astra
验证日期

审核结论：取回这份提交并用精确整数复验：14 个点都在半径 1 的圆盘内，全部 364 个三点组的面积逐一计算，最小面积 0.0767158855873489425，高出来源区间上沿 0.0758572510609015 达 0.000858635（约 1.13%）。2026-10-08 复查来源：MathWorld 圆盘表这一行在 10-02 更新后未变；Friedman 原圆盘页存档（2011、2019）为 0.0758+，与之一致；未找到更新的圆盘文献。来源构型（7 点在圆周、7 点在内部，左右对称）不封顶重新优化只到 0.0758572510609；本答案 8 点在圆周、6 点在内部，是不同的、更好的构型。此前本站纪录只到来源值，不是复制。固定提交 UUID 与构型 SHA-256。不是全局最优性证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

MathWorld「Heilbronn Triangle Problem」圆盘表（2026-10-02 更新版）中 Friedman 与 Cantrell（2007）的 H14 ≥ 0.02414611295141071（单位面积圆盘），乘 π 换算到本站半径 1 圆盘并按出版精度取区间；Friedman 原圆盘页（存档）把同一构型记作 0.0758+

单位正方形里的照明 n = 33 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
16 · P51历史荣誉 · 当前不计分

单位正方形里的照明 · n = 33

外部公开最好值[330.595, 330.596)
→
本站验证值334.037191
相对提升+1.040905%
突破贡献者
Sigmoid with Codex#71
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间

最小面积三角形内的单位圆装箱 n = 47 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
17 · P66历史荣誉 · 当前不计分

最小面积三角形内的单位圆装箱 · n = 47

外部公开最好值[183.09423, 183.09424)
→
本站验证值181.356482386744450603
相对提升+0.9491%
突破贡献者
Sigmoid with Codex#71
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论：外部文献表公开值为 183.09423+，本站精确验证值 181.356482386744450603 已低于该截断区间的下界，无论未公开尾数如何均严格更优。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Erich Friedman 任意三角形等圆装箱汇总表中的当时公开最佳值

最小面积三角形内的单位圆装箱 n = 49 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
18 · P66世界第一 · 当前 +3 分

最小面积三角形内的单位圆装箱 · n = 49

外部公开最好值[189.655099261701514905174226831805, 189.655099261701514905174226831866]
→
本站验证值187.956369504086608742
相对提升+0.895694%
突破贡献者
condor#338
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
验证日期

审核结论：精确整数复验所有单位圆的距离、容器边距及三角形面积，面积为 187.956369504086608742。与截至审核日的外部来源及此前本站公开构型比较，容器形状及布局不同，改善超过来源出版精度。固定提交 UUID 与构型哈希；未声称全局最优。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Graham–Lubachevsky 的等边三角形构造；Friedman 当前汇总表仍将它列为任意三角形中的最好已知构形。本站将公开数值恢复为代数构形并量化到九位网格。外部比较采用连续构形面积 84 + 61√3 的严格有理数包围区间，不采用本站向外修复的网格证书面积；改善网格证书不等于突破外部纪录

历史认证（1）

以下快照保留认证时的分数、文献基准与贡献者署名。历史荣誉永久保留；实时积分仅授予当前仍符合条件的纪录保持者，不按认证次数累加。

连续尺寸多米诺装入正方形 n = 28 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
19 · P95世界第一 · 当前 +3 分

连续尺寸多米诺装入正方形 · n = 28

外部公开最好值126
→
本站验证值125
相对提升+0.793651%
突破贡献者
condor#338
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
验证日期

审核结论：精确复验 n = 28 的全部连续尺寸多米诺：每块尺寸为 k × 2k，所有整数坐标的轴对齐矩形均在边长 125 的正方形内，内部两两不重叠。Friedman 表的 Matthew Sun 构型边长是精确整数 126；2026-10-27 重新读取页面并核对与版本 b788af5 的 SHA-256 一致。本答案减小一个完整单位，不涉及小数截断或容器单位换算；独立整数矩形测试亦通过。认证相对该外部来源的改进，不声称全局最优。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Matthew Sun（2026 年 6 月），Friedman 连续尺寸多米诺表，版本 b788af5ef087b3a32259684155d5d7116c5160e9。

单位正方形里的照明 n = 16 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
20 · P51历史荣誉 · 当前不计分

单位正方形里的照明 · n = 16

外部公开最好值[124.553, 124.554)
→
本站验证值125.436726
相对提升+0.708709%
突破贡献者
游侠#116
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间

历史认证（2）

以下快照保留认证时的分数、文献基准与贡献者署名。历史荣誉永久保留；实时积分仅授予当前仍符合条件的纪录保持者，不按认证次数累加。

邱仲普 #72

[124.553, 124.554)→125.417065+0.692924%

AI · MoonshotAI: Kimi K3

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
今天 #84

[124.553, 124.554)→125.416349+0.69235%

人工

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
连续尺寸多米诺装入正方形 n = 32 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
21 · P95世界第一 · 当前 +3 分

连续尺寸多米诺装入正方形 · n = 32

外部公开最好值153
→
本站验证值152
相对提升+0.653595%
突破贡献者
condor#338
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
验证日期

审核结论：精确复验 n = 32 的全部连续尺寸多米诺：每块尺寸为 k × 2k，所有整数坐标的轴对齐矩形均在边长 152 的正方形内，内部两两不重叠。Friedman 表的 Matthew Sun 构型边长是精确整数 153；2026-10-27 重新读取页面并核对与版本 b788af5 的 SHA-256 一致。本答案减小一个完整单位，不涉及小数截断或容器单位换算；独立整数矩形测试亦通过。认证相对该外部来源的改进，不声称全局最优。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Matthew Sun（2026 年 6 月），Friedman 连续尺寸多米诺表，版本 b788af5ef087b3a32259684155d5d7116c5160e9。

单位正方形里的照明 n = 17 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
22 · P51历史荣誉 · 当前不计分

单位正方形里的照明 · n = 17

外部公开最好值[133.907, 133.908)
→
本站验证值134.776663
相对提升+0.648701%
突破贡献者
邱仲普#72
解题方式
AI · MoonshotAI: Kimi K3
验证日期

审核结论：取回本人的这份历史提交并复验：整数区间分支定界证明整个正方形上的强度下界，分数与原提交完全一致，超过既有审核采用的外部出版比较边界。本次固定提交 UUID 和构型 SHA-256；同一人同一子题后续提高只更新认证展示，不重复奖励。该认证不是全局最优性证明，也不声称外部原构型的未发表尾数已知。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

2026-09-06 复核的 Friedman 原表；沿用已登记的三位小数出版比较基准

历史认证（3）

以下快照保留认证时的分数、文献基准与贡献者署名。历史荣誉永久保留；实时积分仅授予当前仍符合条件的纪录保持者，不按认证次数累加。

游侠 #116

[133.907, 133.908)→134.774813+0.64732%

AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
邱仲普 #72

[133.907, 133.908)→134.749314+0.628278%

AI · MoonshotAI: Kimi K3

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
今天 #84

[133.907, 133.908)→134.722386+0.608168%

人工

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
连续尺寸多米诺装入正方形 n = 33 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
23 · P95世界第一 · 当前 +3 分

连续尺寸多米诺装入正方形 · n = 33

外部公开最好值160
→
本站验证值159
相对提升+0.625%
突破贡献者
condor#338
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
验证日期

审核结论：精确复验 n = 33 的全部连续尺寸多米诺：每块尺寸为 k × 2k，所有整数坐标的轴对齐矩形均在边长 159 的正方形内，内部两两不重叠。Friedman 表的 Matthew Sun 构型边长是精确整数 160；2026-10-27 重新读取页面并核对与版本 b788af5 的 SHA-256 一致。本答案减小一个完整单位，不涉及小数截断或容器单位换算；独立整数矩形测试亦通过。认证相对该外部来源的改进，不声称全局最优。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Matthew Sun（2026 年 6 月），Friedman 连续尺寸多米诺表，版本 b788af5ef087b3a32259684155d5d7116c5160e9。

最小面积三角形内的单位圆装箱 n = 50 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
24 · P66历史荣誉 · 当前不计分

最小面积三角形内的单位圆装箱 · n = 50

外部公开最好值[194.49896, 194.49897)
→
本站验证值193.3181016005745782485
相对提升+0.607128%
突破贡献者
Sigmoid with Codex#71
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论：外部文献表公开值为 194.49896+，本站精确验证值 193.3181016005745782485 已低于该截断区间的下界，无论未公开尾数如何均严格更优。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Erich Friedman 任意三角形等圆装箱汇总表中的当时公开最佳值

最小面积三角形内的单位圆装箱 n = 41 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
25 · P66世界第一 · 当前 +3 分

最小面积三角形内的单位圆装箱 · n = 41

外部公开最好值[160.08329, 160.08330)
→
本站验证值159.4407489094115075765
相对提升+0.401379%
突破贡献者
condor#338
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
验证日期

审核结论：精确整数复验所有单位圆的距离、容器边距及三角形面积，面积为 159.4407489094115075765。与截至审核日的外部来源及此前本站公开构型比较，容器形状及布局不同，改善超过来源出版精度。固定提交 UUID 与构型哈希；未声称全局最优。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Yanis Gomes（2026-10），Friedman 2026-10-18 版本 e68d36c。

单位正方形里的照明 n = 29 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
26 · P51历史荣誉 · 当前不计分

单位正方形里的照明 · n = 29

外部公开最好值[282.856, 282.857)
→
本站验证值283.920489
相对提升+0.375981%
突破贡献者
游侠#116
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论：取回本人的这份历史提交并复验：整数区间分支定界证明整个正方形上的强度下界，分数与原提交完全一致，超过既有审核采用的外部出版比较边界。本次固定提交 UUID 和构型 SHA-256；同一人同一子题后续提高只更新认证展示，不重复奖励。该认证不是全局最优性证明，也不声称外部原构型的未发表尾数已知。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

2026-09-06 复核的 Friedman 原表；沿用已登记的三位小数出版比较基准

历史认证（2）

以下快照保留认证时的分数、文献基准与贡献者署名。历史荣誉永久保留；实时积分仅授予当前仍符合条件的纪录保持者，不按认证次数累加。

邱仲普 #72

[282.856, 282.857)→283.705408+0.299942%

AI · MoonshotAI: Kimi K3

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
今天 #84

[282.856, 282.857)→283.705703+0.300047%

人工

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
单位正方形里的照明 n = 32 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
27 · P51历史荣誉 · 当前不计分

单位正方形里的照明 · n = 32

外部公开最好值[317.203, 317.204)
→
本站验证值318.204745
相对提升+0.315489%
突破贡献者
游侠#116
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论：取回本人的这份历史提交并复验：整数区间分支定界证明整个正方形上的强度下界，分数与原提交完全一致，超过既有审核采用的外部出版比较边界。本次固定提交 UUID 和构型 SHA-256；同一人同一子题后续提高只更新认证展示，不重复奖励。该认证不是全局最优性证明，也不声称外部原构型的未发表尾数已知。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

2026-09-06 复核的 Friedman 原表；沿用已登记的三位小数出版比较基准

历史认证（2）

以下快照保留认证时的分数、文献基准与贡献者署名。历史荣誉永久保留；实时积分仅授予当前仍符合条件的纪录保持者，不按认证次数累加。

邱仲普 #72

[317.203, 317.204)→317.489061+0.089867%

AI · MoonshotAI: Kimi K3

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
今天 #84

[317.203, 317.204)→317.534356+0.104146%

人工

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
单位正方形里的照明 n = 5 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
28 · P51历史荣誉 · 当前不计分

单位正方形里的照明 · n = 5

外部公开最好值[22.213, 22.214)
→
本站验证值22.252208
相对提升+0.172%
突破贡献者
Tmrg#34
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间

历史认证（2）

以下快照保留认证时的分数、文献基准与贡献者署名。历史荣誉永久保留；实时积分仅授予当前仍符合条件的纪录保持者，不按认证次数累加。

NUE_13 #31

[22.213, 22.214)→22.241539+0.123971%

人工

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
单位正方形里的照明 n = 31 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
29 · P51历史荣誉 · 当前不计分

单位正方形里的照明 · n = 31

外部公开最好值[305.298, 305.299)
→
本站验证值305.8207
相对提升+0.170882%
突破贡献者
游侠#116
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论：取回本人的这份历史提交并复验：整数区间分支定界证明整个正方形上的强度下界，分数与原提交完全一致，超过既有审核采用的外部出版比较边界。本次固定提交 UUID 和构型 SHA-256；同一人同一子题后续提高只更新认证展示，不重复奖励。该认证不是全局最优性证明，也不声称外部原构型的未发表尾数已知。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

2026-09-06 复核的 Friedman 原表；沿用已登记的三位小数出版比较基准

历史认证（3）

以下快照保留认证时的分数、文献基准与贡献者署名。历史荣誉永久保留；实时积分仅授予当前仍符合条件的纪录保持者，不按认证次数累加。

邱仲普 #72

[305.298, 305.299)→305.683836+0.126052%

AI · MoonshotAI: Kimi K3

审核结论：取回本人的这份历史提交并复验：整数区间分支定界证明整个正方形上的强度下界，分数与原提交完全一致，超过既有审核采用的外部出版比较边界。本次固定提交 UUID 和构型 SHA-256；同一人同一子题后续提高只更新认证展示，不重复奖励。该认证不是全局最优性证明，也不声称外部原构型的未发表尾数已知。

2026-09-06 复核的 Friedman 原表；沿用已登记的三位小数出版比较基准 ↗
邱仲普 #72

[305.298, 305.299)→305.639571+0.111553%

AI · MoonshotAI: Kimi K3

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
今天 #84

[305.298, 305.299)→305.647624+0.114191%

人工

审核结论：逐一取回该选手的原始历史答案，使用整数区间分支定界验证了整个正方形上的强度下界；严格超过来源三位小数加号值的完整截断区间。不是仅在有限采样点上测得的近似提升。

2026-09-05 核对的 P51 外部公开基准及其精度区间 ↗
单位圆内圆的半径之和 n = 47 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
30 · P92历史荣誉 · 当前不计分

单位圆内圆的半径之和 · n = 47

外部公开最好值6.32779
→
本站验证值6.33258684
相对提升+0.075727%
突破贡献者
今天#84
解题方式
AI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash
验证日期

审核结论：取回这份提交并用精确整数复验：所有圆含于单位圆、两两不相交，半径和 6.33258684，超过来源四舍五入区间上沿 6.327795，高出 0.00479184，是来源末位单位 0.00001 的 479 倍以上。本站按来源原图重建并局部优化的构型停在 6.3277948，与印刷值吻合，所以这不是把已发表构型算得更细，而是更好的新构型。固定提交 UUID 与构型 SHA-256。不是全局最优性证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Erich Friedman「Circles in Circles」最大总周长表，2026-09-29 复核与本站存档逐字节一致；Jonathan Viquerat 2026 年 9 月的五位小数值 6.32779，按四舍五入读作 [6.327785, 6.327795]

最小面积三角形内的单位圆装箱 n = 48 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
31 · P66历史荣誉 · 当前不计分

最小面积三角形内的单位圆装箱 · n = 48

外部公开最好值[184.75052, 184.75053)
→
本站验证值184.614248542190787528
相对提升+0.07376%
突破贡献者
Sigmoid with Codex#71
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论：外部文献表公开值为 184.75052+，本站精确验证值 184.614248542190787528 已低于该截断区间的下界，无论未公开尾数如何均严格更优。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Erich Friedman 任意三角形等圆装箱汇总表中的当时公开最佳值

单位圆内圆的半径之和 n = 45 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
32 · P92历史荣誉 · 当前不计分

单位圆内圆的半径之和 · n = 45

外部公开最好值6.18800
→
本站验证值6.192192712
相对提升+0.067675%
突破贡献者
今天#84
解题方式
AI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash
验证日期

审核结论：取回这份提交并用精确整数复验：所有圆含于单位圆、两两不相交，半径和 6.192192712，超过来源四舍五入区间上沿 6.188005，高出 0.004187712，是来源末位单位 0.00001 的 418 倍以上。本站按来源原图重建并局部优化的构型停在 6.187996093，与印刷值吻合，所以这不是把已发表构型算得更细，而是更好的新构型。固定提交 UUID 与构型 SHA-256。不是全局最优性证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Erich Friedman「Circles in Circles」最大总周长表，2026-09-29 复核与本站存档逐字节一致；Jonathan Viquerat 2026 年 9 月的五位小数值 6.18800，按四舍五入读作 [6.187995, 6.188005]

直角三角形内的散点分离 n = 79 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
33 · P16世界第一 · 当前 +3 分

直角三角形内的散点分离 · n = 79

外部公开最好值[0.092749672, 0.092749676]
→
本站验证值0.092808874
相对提升+0.063826%
突破贡献者
matrixfang#330
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
验证日期

审核结论：精确复验原提交。重新下载来源表和公开坐标；两次仅从来源坐标出发的局部优化（原半径、向内放松半径）最佳约 0.092749675936786，本提交为 0.092808874。与公开构型逐点对称匹配，接触关系有变化，改善超过原出版精度；不是本站展示证书的舍入修补。优化结果只是诊断，未当作来源上界或全局最优证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

本题等价于在等腰直角三角形内装 n 个等圆（点即圆心，间距 d = 2r/(1 − (2+√2)r)），Packomania（Eckard Specht 编录）的 crt 表给出最优已知装填及坐标，表中此行引用 Eckard Specht（2009–2010）。该表未把这一项标为已证明最优。等价关系由本站用户 Tmrg 在讨论中指出

正五边形内圆的半径之和 n = 21 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
34 · P94历史荣誉 · 当前不计分

正五边形内圆的半径之和 · n = 21

外部公开最好值[3.08715, 3.08716)
→
本站验证值3.088531256
相对提升+0.044418%
突破贡献者
qiboqi#280
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6 Luna
验证日期

审核结论：精确复验全部圆的容器约束及两两不重叠，成绩 3.088531256 超过来源出版区间上沿 3.08716。对来源图作对称匹配及局部优化，得到的是不同的较弱构型。本站历史中该构型首先由本作者于 2026-10-18T06:34:43.161Z 提交（944f92e3-80d0-4f39-a85e-80f44f431856）；本条固定其后最强的已审核提交，不给同构型的其他末位微调重复认证。局部优化是诊断，不是最优性证明。

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Richard Wang，Friedman cirRpen 表，版本 c20fd4e865e7e88eabbec63c4ce74b988a3a9d8f（2026-10-16）。

单位圆内圆的半径之和 n = 48 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
35 · P92历史荣誉 · 当前不计分

单位圆内圆的半径之和 · n = 48

外部公开最好值6.40862
→
本站验证值6.411391162
相对提升+0.043163%
突破贡献者
今天#84
解题方式
AI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash
验证日期

审核结论：取回这份提交并用精确整数复验：所有圆含于单位圆、两两不相交，半径和 6.411391162，超过来源四舍五入区间上沿 6.408625，高出 0.002766162，是来源末位单位 0.00001 的 276 倍以上。本站按来源原图重建并局部优化的构型停在 6.40861798，与印刷值吻合，所以这不是把已发表构型算得更细，而是更好的新构型。固定提交 UUID 与构型 SHA-256。不是全局最优性证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Erich Friedman「Circles in Circles」最大总周长表，2026-09-29 复核与本站存档逐字节一致；Jonathan Viquerat 2026 年 9 月的五位小数值 6.40862，按四舍五入读作 [6.408615, 6.408625]

最小面积三角形内的单位圆装箱 n = 37 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
36 · P66历史荣誉 · 当前不计分

最小面积三角形内的单位圆装箱 · n = 37

外部公开最好值[144.93603, 144.93604)
→
本站验证值144.877235000371301433
相对提升+0.040566%
突破贡献者
Sigmoid with Codex#71
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论：外部文献表公开值为 144.93603+，本站精确验证值 144.877235000371301433 已低于该截断区间的下界，无论未公开尾数如何均严格更优。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Erich Friedman 任意三角形等圆装箱汇总表中的当时公开最佳值

正五边形内圆的半径之和 n = 37 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
37 · P94历史荣誉 · 当前不计分

正五边形内圆的半径之和 · n = 37

外部公开最好值[4.14946, 4.14947)
→
本站验证值4.150872849
相对提升+0.033808%
突破贡献者
qiboqi#280
解题方式
AI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash 1017
验证日期

审核结论：精确复验全部圆的容器约束及两两不重叠，成绩 4.150872849 超过来源出版区间上沿 4.14947。对来源图作对称匹配及局部优化，得到的是不同的较弱构型。本站历史中该构型首先由本作者于 2026-10-18T13:31:04.592Z 提交（35e90a39-abcf-4d07-9c91-8eb4c3046d9c）；本条固定其后最强的已审核提交，不给同构型的其他末位微调重复认证。局部优化是诊断，不是最优性证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Joost de Winter，Friedman cirRpen 表，版本 c20fd4e865e7e88eabbec63c4ce74b988a3a9d8f（2026-10-16）。

单位圆内圆的半径之和 n = 44 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
38 · P92历史荣誉 · 当前不计分

单位圆内圆的半径之和 · n = 44

外部公开最好值6.11393
→
本站验证值6.11598768
相对提升+0.033574%
突破贡献者
今天#84
解题方式
AI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash
验证日期

审核结论：取回这份提交并用精确整数复验：所有圆含于单位圆、两两不相交，半径和 6.11598768，超过来源四舍五入区间上沿 6.113935，高出 0.00205268，是来源末位单位 0.00001 的 205 倍以上。本站按来源原图重建并局部优化的构型停在 6.11393115，与印刷值吻合，所以这不是把已发表构型算得更细，而是更好的新构型。固定提交 UUID 与构型 SHA-256。不是全局最优性证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Erich Friedman「Circles in Circles」最大总周长表，2026-09-29 复核与本站存档逐字节一致；Jonathan Viquerat 2026 年 9 月的五位小数值 6.11393，按四舍五入读作 [6.113925, 6.113935]

正五边形内圆的半径之和 n = 34 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
39 · P94世界第一 · 当前 +3 分

正五边形内圆的半径之和 · n = 34

外部公开最好值[3.97647, 3.97648)
→
本站验证值3.977640276
相对提升+0.029178%
突破贡献者
zzzcy#308
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6 Astra
验证日期

审核结论：精确复验全部圆的容器约束及两两不重叠，成绩 3.977640276 超过来源出版区间上沿 3.97648。对来源图作对称匹配及局部优化，得到的是不同的较弱构型。本站历史中该构型首先由本作者于 2026-10-18T13:10:33.738Z 提交（18e9a7e5-7c96-48ef-8be8-e5d9436ca515）；本条固定其后最强的已审核提交，不给同构型的其他末位微调重复认证。局部优化是诊断，不是最优性证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Richard Wang，Friedman cirRpen 表，版本 c20fd4e865e7e88eabbec63c4ce74b988a3a9d8f（2026-10-16）。

正五边形内圆的半径之和 n = 50 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
40 · P94世界第一 · 当前 +3 分

正五边形内圆的半径之和 · n = 50

外部公开最好值[4.86154, 4.86155)
→
本站验证值4.862887127
相对提升+0.027504%
突破贡献者
zzzcy#308
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6 Astra
验证日期

审核结论：精确复验全部圆的容器约束及两两不重叠，成绩 4.862887127 超过来源出版区间上沿 4.86155。对来源图作对称匹配及局部优化，得到的是不同的较弱构型。本站历史中该构型首先由本作者于 2026-10-18T13:08:59.353Z 提交（06486ef7-bf72-45f8-94ed-af9cd59cafe8）；本条固定其后最强的已审核提交，不给同构型的其他末位微调重复认证。局部优化是诊断，不是最优性证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Jonathan Viquerat，Friedman cirRpen 表，版本 c20fd4e865e7e88eabbec63c4ce74b988a3a9d8f（2026-10-16）。

正五边形内圆的半径之和 n = 43 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
41 · P94世界第一 · 当前 +3 分

正五边形内圆的半径之和 · n = 43

外部公开最好值[4.49633, 4.49634)
→
本站验证值4.497460336
相对提升+0.024917%
突破贡献者
zzzcy#308
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6 Astra
验证日期

审核结论：精确复验全部圆的容器约束及两两不重叠，成绩 4.497460336 超过来源出版区间上沿 4.49634。对来源图作对称匹配及局部优化，得到的是不同的较弱构型。本站历史中该构型首先由本作者于 2026-10-18T13:10:42.748Z 提交（e4c2adf5-c2e6-41ae-afbf-91e01cfbeb41）；本条固定其后最强的已审核提交，不给同构型的其他末位微调重复认证。局部优化是诊断，不是最优性证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Richard Wang，Friedman cirRpen 表，版本 c20fd4e865e7e88eabbec63c4ce74b988a3a9d8f（2026-10-16）。

单位圆内圆的半径之和 n = 49 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
42 · P92历史荣誉 · 当前不计分

单位圆内圆的半径之和 · n = 49

外部公开最好值6.47331
→
本站验证值6.474803193
相对提升+0.02299%
突破贡献者
今天#84
解题方式
AI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash
验证日期

审核结论：取回这份提交并用精确整数复验：所有圆含于单位圆、两两不相交，半径和 6.474803193，超过来源四舍五入区间上沿 6.473315，高出 0.001488193，是来源末位单位 0.00001 的 148 倍以上。本站按来源原图重建并局部优化的构型停在 6.473314965，与印刷值吻合，所以这不是把已发表构型算得更细，而是更好的新构型。固定提交 UUID 与构型 SHA-256。不是全局最优性证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Erich Friedman「Circles in Circles」最大总周长表，2026-09-29 复核与本站存档逐字节一致；Jonathan Viquerat 2026 年 9 月的五位小数值 6.47331，按四舍五入读作 [6.473305, 6.473315]

单位圆内圆的半径之和 n = 46 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
43 · P92历史荣誉 · 当前不计分

单位圆内圆的半径之和 · n = 46

外部公开最好值6.26015
→
本站验证值6.261387886
相对提升+0.019694%
突破贡献者
今天#84
解题方式
AI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash
验证日期

审核结论：取回这份提交并用精确整数复验：所有圆含于单位圆、两两不相交，半径和 6.261387886，超过来源四舍五入区间上沿 6.260155，高出 0.001232886，是来源末位单位 0.00001 的 123 倍以上。本站按来源原图重建并局部优化的构型停在 6.260153261，与印刷值吻合，所以这不是把已发表构型算得更细，而是更好的新构型。固定提交 UUID 与构型 SHA-256。不是全局最优性证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Erich Friedman「Circles in Circles」最大总周长表，2026-09-29 复核与本站存档逐字节一致；Jonathan Viquerat 2026 年 9 月的五位小数值 6.26015，按四舍五入读作 [6.260145, 6.260155]

正五边形内圆的半径之和 n = 39 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
44 · P94世界第一 · 当前 +3 分

正五边形内圆的半径之和 · n = 39

外部公开最好值[4.26611, 4.26612)
→
本站验证值4.266929454
相对提升+0.018974%
突破贡献者
condor#338
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
验证日期

审核结论：精确复验全部圆的容器约束及两两不重叠，成绩 4.266929454 超过来源出版区间上沿 4.26612。对来源图作对称匹配及局部优化，得到的是不同的较弱构型。本站历史中该构型首先由本作者于 2026-10-26T22:14:17.581Z 提交（b0de66f0-7ede-4981-9186-2a7b05b17ca7）；本条固定其后最强的已审核提交，不给同构型的其他末位微调重复认证。局部优化是诊断，不是最优性证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Jonathan Viquerat，Friedman cirRpen 表，版本 c20fd4e865e7e88eabbec63c4ce74b988a3a9d8f（2026-10-16）。

历史认证（1）

以下快照保留认证时的分数、文献基准与贡献者署名。历史荣誉永久保留；实时积分仅授予当前仍符合条件的纪录保持者，不按认证次数累加。

qiboqi #280

[4.26611, 4.26612)→4.266582747+0.010847%

AI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash 1017

审核结论：精确复验全部圆的容器约束及两两不重叠，成绩 4.266582747 超过来源出版区间上沿 4.26612。对来源图作对称匹配及局部优化，得到的是不同的较弱构型。本站历史中该构型首先由本作者于 2026-10-18T13:31:44.691Z 提交（34b606dc-ab5a-4ae0-8ec4-903da28b0518）；本条固定其后最强的已审核提交，不给同构型的其他末位微调重复认证。局部优化是诊断，不是最优性证明。

Jonathan Viquerat，Friedman cirRpen 表，版本 c20fd4e865e7e88eabbec63c4ce74b988a3a9d8f（2026-10-16）。 ↗
直角三角形内的散点分离 n = 67 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
45 · P16世界第一 · 当前 +3 分

直角三角形内的散点分离 · n = 67

外部公开最好值[0.101656407, 0.101656411]
→
本站验证值0.101672983
相对提升+0.016302%
突破贡献者
matrixfang#330
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
验证日期

审核结论：精确复验原提交。重新下载来源表和公开坐标；两次仅从来源坐标出发的局部优化（原半径、向内放松半径）最佳约 0.101656410685817，本提交为 0.101672983。与公开构型逐点对称匹配，接触关系有变化，改善超过原出版精度；不是本站展示证书的舍入修补。优化结果只是诊断，未当作来源上界或全局最优证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

本题等价于在等腰直角三角形内装 n 个等圆（点即圆心，间距 d = 2r/(1 − (2+√2)r)），Packomania（Eckard Specht 编录）的 crt 表给出最优已知装填及坐标，表中此行引用 Eckard Specht（2009–2010）。该表未把这一项标为已证明最优。等价关系由本站用户 Tmrg 在讨论中指出

单位圆内圆的半径之和 n = 50 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
46 · P92历史荣誉 · 当前不计分

单位圆内圆的半径之和 · n = 50

外部公开最好值6.53814
→
本站验证值6.538814808
相对提升+0.010168%
突破贡献者
Tmrg#34
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论：取回这份提交并用精确整数复验：所有圆含于单位圆、两两不相交，半径和 6.538814808，高出来源截断区间上沿 6.53815 达 0.000664808。按来源新图重建的构型不封顶优化只到 6.538140455，此前站内认证的另一构型为 6.53847458，所以这是不同的、更好的新构型。固定提交 UUID 与构型 SHA-256。不是全局最优性证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Erich Friedman「Circles in Circles」最大总周长表 2026-10-01 版本（948f738）中 Joost de Winter 的 6.53814+，按截断读作 [6.53814, 6.53815)

历史认证（1）

以下快照保留认证时的分数、文献基准与贡献者署名。历史荣誉永久保留；实时积分仅授予当前仍符合条件的纪录保持者，不按认证次数累加。

今天 #84

6.53486→6.53847458+0.055236%

AI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash

审核结论：取回这份提交并用精确整数复验：所有圆含于单位圆、两两不相交，半径和 6.53847458，超过来源四舍五入区间上沿 6.534865，高出 0.00360958，是来源末位单位 0.00001 的 360 倍以上。本站按来源原图重建并局部优化的构型停在 6.534856438，与印刷值吻合，所以这不是把已发表构型算得更细，而是更好的新构型。固定提交 UUID 与构型 SHA-256。不是全局最优性证明。

Erich Friedman「Circles in Circles」最大总周长表，2026-09-29 复核与本站存档逐字节一致；Jonathan Viquerat 2026 年 9 月的五位小数值 6.53486，按四舍五入读作 [6.534855, 6.534865] ↗
单位圆内圆的半径之和 n = 43 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
47 · P92历史荣誉 · 当前不计分

单位圆内圆的半径之和 · n = 43

外部公开最好值6.04710
→
本站验证值6.047611212
相对提升+0.008371%
突破贡献者
今天#84
解题方式
AI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash
验证日期

审核结论：取回这份提交并用精确整数复验：所有圆含于单位圆、两两不相交，半径和 6.047611212，超过来源四舍五入区间上沿 6.047105，高出 0.000506212，是来源末位单位 0.00001 的 50 倍以上。本站按来源原图重建并局部优化的构型停在 6.047099045，与印刷值吻合，所以这不是把已发表构型算得更细，而是更好的新构型。固定提交 UUID 与构型 SHA-256。不是全局最优性证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Erich Friedman「Circles in Circles」最大总周长表，2026-09-29 复核与本站存档逐字节一致；Jonathan Viquerat 2026 年 9 月的五位小数值 6.04710，按四舍五入读作 [6.047095, 6.047105]

2:1 长方形内的等圆装箱 n = 93 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
48 · P12世界第一 · 当前 +3 分

2:1 长方形内的等圆装箱 · n = 93

外部公开最好值[0.074650064653203468911088811073, 0.074650064653203468911088811075]
→
本站验证值0.074656018
相对提升+0.007975%
突破贡献者
Joost de Winter#338
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
验证日期

审核结论：精确复验原提交。重新下载来源表和公开坐标；两次仅从来源坐标出发的局部优化（原半径、向内放松半径）最佳约 0.0746500646532039，本提交为 0.074656018。与公开构型逐点对称匹配，接触关系有变化，改善超过原出版精度；不是本站展示证书的舍入修补。优化结果只是诊断，未当作来源上界或全局最优证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Packomania（Eckard Specht 编录）的 crc 表给出 1 × 0.5 长方形内等圆的最优已知装填；本题的 2 × 1 长方形是它放大两倍，半径为表值的两倍。表中此行引用 Eckard Specht（2010-08-10）。该表未把这一项标为已证明最优

等圆装入正多边形 m = 6 · n = 32 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
49 · P82世界第一 · 当前 +3 分

等圆装入正多边形 · m = 6 · n = 32

外部公开最好值[0.142897923361, 0.142897923363]
→
本站验证值0.142908786
相对提升+0.007602%
突破贡献者
Joost de Winter#338
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
验证日期

审核结论：精确复验原提交。重新下载来源表和公开坐标；两次仅从来源坐标出发的局部优化（原半径、向内放松半径）最佳约 0.142897923361914，本提交为 0.142908786。与公开构型逐点对称匹配，接触关系有变化，改善超过原出版精度；不是本站展示证书的舍入修补。优化结果只是诊断，未当作来源上界或全局最优证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Packomania（Eckard Specht 编录），m=6、n=32。Eckard Specht, program chx , 2020. 坐标来自公开下载文件，经本站归一化、九位小数化和精确验证；网页目标与复现证书分别保存。

2:1 长方形内的等圆装箱 n = 59 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
50 · P12世界第一 · 当前 +3 分

2:1 长方形内的等圆装箱 · n = 59

外部公开最好值[0.094253176330946132819167496309, 0.094253176330946132819167496311]
→
本站验证值0.094258979
相对提升+0.006156%
突破贡献者
condor#338
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
验证日期

审核结论：精确复验原提交。重新下载来源表和公开坐标；两次仅从来源坐标出发的局部优化（原半径、向内放松半径）最佳约 0.0942531763309471，本提交为 0.094258979。与公开构型逐点对称匹配，接触关系有变化，改善超过原出版精度；不是本站展示证书的舍入修补。优化结果只是诊断，未当作来源上界或全局最优证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Packomania（Eckard Specht 编录）的 crc 表给出 1 × 0.5 长方形内等圆的最优已知装填；本题的 2 × 1 长方形是它放大两倍，半径为表值的两倍。表中此行引用 Eckard Specht（1999–2010）。该表未把这一项标为已证明最优

等圆装入正多边形 m = 5 · n = 84 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
51 · P82世界第一 · 当前 +3 分

等圆装入正多边形 · m = 5 · n = 84

外部公开最好值[0.085582245061, 0.085582245063]
→
本站验证值0.085585804
相对提升+0.004158%
突破贡献者
condor#338
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
验证日期

审核结论：精确复验原提交。重新下载来源表和公开坐标；两次仅从来源坐标出发的局部优化（原半径、向内放松半径）最佳约 0.0855822450624038，本提交为 0.085585804。与公开构型逐点对称匹配，接触关系有变化，改善超过原出版精度；不是本站展示证书的舍入修补。优化结果只是诊断，未当作来源上界或全局最优证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Packomania（Eckard Specht 编录），m=5、n=84。Eckard Specht, program cpt , 2023. 本站引用表中数值与作者，未导入该构型。该表未把这一项标为已证明最优。

2:1 长方形内的等圆装箱 n = 98 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
52 · P12世界第一 · 当前 +3 分

2:1 长方形内的等圆装箱 · n = 98

外部公开最好值[0.072953911558221449942068202613, 0.072953911558221449942068202615]
→
本站验证值0.072956792
相对提升+0.003948%
突破贡献者
condor#338
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
验证日期

审核结论：精确复验原提交。重新下载来源表和公开坐标；两次仅从来源坐标出发的局部优化（原半径、向内放松半径）最佳约 0.0729539137019705，本提交为 0.072956792。与公开构型逐点对称匹配，接触关系有变化，改善超过原出版精度；不是本站展示证书的舍入修补。优化结果只是诊断，未当作来源上界或全局最优证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Packomania（Eckard Specht 编录）的 crc 表给出 1 × 0.5 长方形内等圆的最优已知装填；本题的 2 × 1 长方形是它放大两倍，半径为表值的两倍。表中此行引用 Eckard Specht（2010-08-10）。该表未把这一项标为已证明最优

直角三角形内的散点分离 n = 97 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
53 · P16世界第一 · 当前 +3 分

直角三角形内的散点分离 · n = 97

外部公开最好值[0.083053857, 0.083053861]
→
本站验证值0.083057101
相对提升+0.003901%
突破贡献者
matrixfang#330
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
验证日期

审核结论：精确复验原提交。重新下载来源表和公开坐标；两次仅从来源坐标出发的局部优化（原半径、向内放松半径）最佳约 0.0830538600234432，本提交为 0.083057101。与公开构型逐点对称匹配，接触关系有变化，改善超过原出版精度；不是本站展示证书的舍入修补。优化结果只是诊断，未当作来源上界或全局最优证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

本题等价于在等腰直角三角形内装 n 个等圆（点即圆心，间距 d = 2r/(1 − (2+√2)r)），Packomania（Eckard Specht 编录）的 crt 表给出最优已知装填及坐标，表中此行引用 Eckard Specht（2009–2010）。该表未把这一项标为已证明最优。等价关系由本站用户 Tmrg 在讨论中指出

等圆装入正多边形 m = 6 · n = 64 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
54 · P82世界第一 · 当前 +3 分

等圆装入正多边形 · m = 6 · n = 64

外部公开最好值[0.102994077926, 0.102994077928]
→
本站验证值0.102996845
相对提升+0.002687%
突破贡献者
Joost de Winter#338
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
验证日期

审核结论：精确复验原提交。重新下载来源表和公开坐标；两次仅从来源坐标出发的局部优化（原半径、向内放松半径）最佳约 0.102994077927285，本提交为 0.102996845。与公开构型逐点对称匹配，接触关系有变化，改善超过原出版精度；不是本站展示证书的舍入修补。优化结果只是诊断，未当作来源上界或全局最优证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Packomania（Eckard Specht 编录），m=6、n=64。Eckard Specht, program chx , 2020. 本站引用表中数值与作者，未导入该构型。该表未把这一项标为已证明最优。

直角三角形内的散点分离 n = 68 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
55 · P16世界第一 · 当前 +3 分

直角三角形内的散点分离 · n = 68

外部公开最好值[0.100821638, 0.100821642]
→
本站验证值0.100823641
相对提升+0.001983%
突破贡献者
matrixfang#330
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
验证日期

审核结论：精确复验原提交。重新下载来源表和公开坐标；两次仅从来源坐标出发的局部优化（原半径、向内放松半径）最佳约 0.100821641235024，本提交为 0.100823641。与公开构型逐点对称匹配，接触关系有变化，改善超过原出版精度；不是本站展示证书的舍入修补。优化结果只是诊断，未当作来源上界或全局最优证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

本题等价于在等腰直角三角形内装 n 个等圆（点即圆心，间距 d = 2r/(1 − (2+√2)r)），Packomania（Eckard Specht 编录）的 crt 表给出最优已知装填及坐标，表中此行引用 Claudia Orquídea López Soto（2011-02-26）。该表未把这一项标为已证明最优。等价关系由本站用户 Tmrg 在讨论中指出

直角三角形内的散点分离 n = 84 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
56 · P16世界第一 · 当前 +3 分

直角三角形内的散点分离 · n = 84

外部公开最好值[0.08973367, 0.089733674]
→
本站验证值0.089735308
相对提升+0.001821%
突破贡献者
matrixfang#330
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
验证日期

审核结论：精确复验原提交。重新下载来源表和公开坐标；两次仅从来源坐标出发的局部优化（原半径、向内放松半径）最佳约 0.0897336733173229，本提交为 0.089735308。与公开构型逐点对称匹配，接触关系有变化，改善超过原出版精度；不是本站展示证书的舍入修补。优化结果只是诊断，未当作来源上界或全局最优证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

本题等价于在等腰直角三角形内装 n 个等圆（点即圆心，间距 d = 2r/(1 − (2+√2)r)），Packomania（Eckard Specht 编录）的 crt 表给出最优已知装填及坐标，表中此行引用 Eckard Specht（2009–2010）。该表未把这一项标为已证明最优。等价关系由本站用户 Tmrg 在讨论中指出

2:1 长方形内的等圆装箱 n = 99 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
57 · P12世界第一 · 当前 +3 分

2:1 长方形内的等圆装箱 · n = 99

外部公开最好值[0.072722189838708902296193015799, 0.072722189838708902296193015801]
→
本站验证值0.07272326
相对提升+0.001472%
突破贡献者
condor#338
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
验证日期

审核结论：精确复验原提交。重新下载来源表和公开坐标；两次仅从来源坐标出发的局部优化（原半径、向内放松半径）最佳约 0.0727221898387089，本提交为 0.07272326。与公开构型逐点对称匹配，接触关系有变化，改善超过原出版精度；不是本站展示证书的舍入修补。优化结果只是诊断，未当作来源上界或全局最优证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Packomania（Eckard Specht 编录）的 crc 表给出 1 × 0.5 长方形内等圆的最优已知装填；本题的 2 × 1 长方形是它放大两倍，半径为表值的两倍。表中此行引用 Eckard Specht（2010-08-02）。该表未把这一项标为已证明最优

2:1 长方形内的等圆装箱 n = 69 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
58 · P12世界第一 · 当前 +3 分

2:1 长方形内的等圆装箱 · n = 69

外部公开最好值[0.085860123235459322002145865519, 0.085860123235459322002145865521]
→
本站验证值0.085861206
相对提升+0.001261%
突破贡献者
condor#338
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6 Astra
验证日期

审核结论：精确复验原提交。重新下载来源表和公开坐标；两次仅从来源坐标出发的局部优化（原半径、向内放松半径）最佳约 0.085860127770187，本提交为 0.085861206。与公开构型逐点对称匹配，接触关系有变化，改善超过原出版精度；不是本站展示证书的舍入修补。优化结果只是诊断，未当作来源上界或全局最优证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Packomania（Eckard Specht 编录）的 crc 表给出 1 × 0.5 长方形内等圆的最优已知装填；本题的 2 × 1 长方形是它放大两倍，半径为表值的两倍。表中此行引用 Eckard Specht（2010-08-10）。该表未把这一项标为已证明最优

直角三角形内的散点分离 n = 99 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
59 · P16世界第一 · 当前 +3 分

直角三角形内的散点分离 · n = 99

外部公开最好值[0.082104661, 0.082104665]
→
本站验证值0.082105532
相对提升+0.001056%
突破贡献者
matrixfang#330
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
验证日期

审核结论：精确复验原提交。重新下载来源表和公开坐标；两次仅从来源坐标出发的局部优化（原半径、向内放松半径）最佳约 0.0821046647304108，本提交为 0.082105532。与公开构型逐点对称匹配，接触关系有变化，改善超过原出版精度；不是本站展示证书的舍入修补。优化结果只是诊断，未当作来源上界或全局最优证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

本题等价于在等腰直角三角形内装 n 个等圆（点即圆心，间距 d = 2r/(1 − (2+√2)r)），Packomania（Eckard Specht 编录）的 crt 表给出最优已知装填及坐标，表中此行引用 Eckard Specht（2009–2010）。该表未把这一项标为已证明最优。等价关系由本站用户 Tmrg 在讨论中指出

直角三角形内的散点分离 n = 98 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
60 · P16世界第一 · 当前 +3 分

直角三角形内的散点分离 · n = 98

外部公开最好值[0.082580099, 0.082580103]
→
本站验证值0.082580733
相对提升+0.000763%
突破贡献者
matrixfang#330
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
验证日期

审核结论：精确复验原提交。重新下载来源表和公开坐标；两次仅从来源坐标出发的局部优化（原半径、向内放松半径）最佳约 0.082580102676825，本提交为 0.082580733。与公开构型逐点对称匹配，接触关系有变化，改善超过原出版精度；不是本站展示证书的舍入修补。优化结果只是诊断，未当作来源上界或全局最优证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

本题等价于在等腰直角三角形内装 n 个等圆（点即圆心，间距 d = 2r/(1 − (2+√2)r)），Packomania（Eckard Specht 编录）的 crt 表给出最优已知装填及坐标，表中此行引用 Eckard Specht（2009–2010）。该表未把这一项标为已证明最优。等价关系由本站用户 Tmrg 在讨论中指出

直角三角形内的散点分离 n = 77 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
61 · P16世界第一 · 当前 +3 分

直角三角形内的散点分离 · n = 77

外部公开最好值[0.094155922, 0.094155926]
→
本站验证值0.094156561
相对提升+0.000674%
突破贡献者
matrixfang#330
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
验证日期

审核结论：精确复验原提交。重新下载来源表和公开坐标；两次仅从来源坐标出发的局部优化（原半径、向内放松半径）最佳约 0.0941559255561153，本提交为 0.094156561。与公开构型逐点对称匹配，接触关系有变化，改善超过原出版精度；不是本站展示证书的舍入修补。优化结果只是诊断，未当作来源上界或全局最优证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

本题等价于在等腰直角三角形内装 n 个等圆（点即圆心，间距 d = 2r/(1 − (2+√2)r)），Packomania（Eckard Specht 编录）的 crt 表给出最优已知装填及坐标，表中此行引用 David W. Cantrell（2010-10-26）。该表未把这一项标为已证明最优。等价关系由本站用户 Tmrg 在讨论中指出

2:1 长方形内的等圆装箱 n = 73 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
62 · P12世界第一 · 当前 +3 分

2:1 长方形内的等圆装箱 · n = 73

外部公开最好值[0.083864941158572615084386635525, 0.083864941158572615084386635527]
→
本站验证值0.08386548
相对提升+0.000643%
突破贡献者
Joost de Winter#338
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
验证日期

审核结论：精确复验原提交。重新下载来源表和公开坐标；两次仅从来源坐标出发的局部优化（原半径、向内放松半径）最佳约 0.0838649411585729，本提交为 0.08386548。与公开构型逐点对称匹配，接触关系有变化，改善超过原出版精度；不是本站展示证书的舍入修补。优化结果只是诊断，未当作来源上界或全局最优证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Packomania（Eckard Specht 编录）的 crc 表给出 1 × 0.5 长方形内等圆的最优已知装填；本题的 2 × 1 长方形是它放大两倍，半径为表值的两倍。表中此行引用 Eckard Specht（1999–2010）。该表未把这一项标为已证明最优

正五边形内圆的半径之和 n = 33 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
63 · P94世界第一 · 当前 +3 分

正五边形内圆的半径之和 · n = 33

外部公开最好值[3.91731, 3.91732)
→
本站验证值3.917344046
相对提升+0.000614%
突破贡献者
zzzcy#308
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6 Astra
验证日期

审核结论：精确复验全部圆的容器约束及两两不重叠，成绩 3.917344046 超过来源出版区间上沿 3.91732。对来源图作对称匹配及局部优化，得到的是不同的较弱构型。本站历史中该构型首先由本作者于 2026-10-18T13:11:39.648Z 提交（ae73d854-c2ff-4a61-9d8e-3aba510a5b06）；本条固定其后最强的已审核提交，不给同构型的其他末位微调重复认证。局部优化是诊断，不是最优性证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Jonathan Viquerat，Friedman cirRpen 表，版本 c20fd4e865e7e88eabbec63c4ce74b988a3a9d8f（2026-10-16）。

直角三角形内的散点分离 n = 93 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
64 · P16世界第一 · 当前 +3 分

直角三角形内的散点分离 · n = 93

外部公开最好值[0.084928596, 0.0849286]
→
本站验证值0.084929073
相对提升+0.000557%
突破贡献者
matrixfang#330
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
验证日期

审核结论：精确复验原提交。重新下载来源表和公开坐标；两次仅从来源坐标出发的局部优化（原半径、向内放松半径）最佳约 0.0849285991192518，本提交为 0.084929073。与公开构型逐点对称匹配，接触关系有变化，改善超过原出版精度；不是本站展示证书的舍入修补。优化结果只是诊断，未当作来源上界或全局最优证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

本题等价于在等腰直角三角形内装 n 个等圆（点即圆心，间距 d = 2r/(1 − (2+√2)r)），Packomania（Eckard Specht 编录）的 crt 表给出最优已知装填及坐标，表中此行引用 David W. Cantrell（2010-10-26）。该表未把这一项标为已证明最优。等价关系由本站用户 Tmrg 在讨论中指出

2:1 长方形内的等圆装箱 n = 43 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
65 · P12世界第一 · 当前 +3 分

2:1 长方形内的等圆装箱 · n = 43

外部公开最好值[0.111127536806771415133434209993, 0.111127536806771415133434209995]
→
本站验证值0.111128039
相对提升+0.000452%
突破贡献者
condor#338
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
验证日期

审核结论：精确复验原提交。重新下载来源表和公开坐标；两次仅从来源坐标出发的局部优化（原半径、向内放松半径）最佳约 0.111127536806773，本提交为 0.111128039。与公开构型逐点对称匹配，接触关系有变化，改善超过原出版精度；不是本站展示证书的舍入修补。优化结果只是诊断，未当作来源上界或全局最优证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Packomania（Eckard Specht 编录）的 crc 表给出 1 × 0.5 长方形内等圆的最优已知装填；本题的 2 × 1 长方形是它放大两倍，半径为表值的两倍。表中此行引用 David W. Cantrell（2010-08-02）。该表未把这一项标为已证明最优

等圆装入正多边形 m = 5 · n = 62 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
66 · P82世界第一 · 当前 +3 分

等圆装入正多边形 · m = 5 · n = 62

外部公开最好值[0.099194901496, 0.099194901498]
→
本站验证值0.099195312
相对提升+0.000414%
突破贡献者
Joost de Winter#338
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
验证日期

审核结论：精确复验原提交。重新下载来源表和公开坐标；两次仅从来源坐标出发的局部优化（原半径、向内放松半径）最佳约 0.0991949014973062，本提交为 0.099195312。与公开构型逐点对称匹配，接触关系有变化，改善超过原出版精度；不是本站展示证书的舍入修补。优化结果只是诊断，未当作来源上界或全局最优证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Packomania（Eckard Specht 编录），m=5、n=62。Eckard Specht, program cpt , 2023. 本站引用表中数值与作者，未导入该构型。该表未把这一项标为已证明最优。

直角三角形内的散点分离 n = 96 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
67 · P16世界第一 · 当前 +3 分

直角三角形内的散点分离 · n = 96

外部公开最好值[0.083466737, 0.083466741]
→
本站验证值0.08346707
相对提升+0.000394%
突破贡献者
matrixfang#330
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
验证日期

审核结论：精确复验原提交。重新下载来源表和公开坐标；两次仅从来源坐标出发的局部优化（原半径、向内放松半径）最佳约 0.0834667533916269，本提交为 0.08346707。与公开构型逐点对称匹配，接触关系有变化，改善超过原出版精度；不是本站展示证书的舍入修补。优化结果只是诊断，未当作来源上界或全局最优证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

本题等价于在等腰直角三角形内装 n 个等圆（点即圆心，间距 d = 2r/(1 − (2+√2)r)），Packomania（Eckard Specht 编录）的 crt 表给出最优已知装填及坐标，表中此行引用 Eckard Specht（2009–2010）。该表未把这一项标为已证明最优。等价关系由本站用户 Tmrg 在讨论中指出

直角三角形内的散点分离 n = 88 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
68 · P16世界第一 · 当前 +3 分

直角三角形内的散点分离 · n = 88

外部公开最好值[0.087562502, 0.087562506]
→
本站验证值0.087562786
相对提升+0.00032%
突破贡献者
matrixfang#330
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
验证日期

审核结论：精确复验原提交。重新下载来源表和公开坐标；两次仅从来源坐标出发的局部优化（原半径、向内放松半径）最佳约 0.087562505947547，本提交为 0.087562786。与公开构型逐点对称匹配，接触关系有变化，改善超过原出版精度；不是本站展示证书的舍入修补。优化结果只是诊断，未当作来源上界或全局最优证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

本题等价于在等腰直角三角形内装 n 个等圆（点即圆心，间距 d = 2r/(1 − (2+√2)r)），Packomania（Eckard Specht 编录）的 crt 表给出最优已知装填及坐标，表中此行引用 Eckard Specht（2011-03-18）。该表未把这一项标为已证明最优。等价关系由本站用户 Tmrg 在讨论中指出

2:1 长方形内的等圆装箱 n = 74 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
69 · P12世界第一 · 当前 +3 分

2:1 长方形内的等圆装箱 · n = 74

外部公开最好值[0.083415658368313294043850229337, 0.083415658368313294043850229339]
→
本站验证值0.083415857
相对提升+0.000238%
突破贡献者
condor#338
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
验证日期

审核结论：精确复验原提交。重新下载来源表和公开坐标；两次仅从来源坐标出发的局部优化（原半径、向内放松半径）最佳约 0.0834156583683133，本提交为 0.083415857。与公开构型逐点对称匹配，接触关系有变化，改善超过原出版精度；不是本站展示证书的舍入修补。优化结果只是诊断，未当作来源上界或全局最优证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Packomania（Eckard Specht 编录）的 crc 表给出 1 × 0.5 长方形内等圆的最优已知装填；本题的 2 × 1 长方形是它放大两倍，半径为表值的两倍。表中此行引用 Eckard Specht（1999–2010）。该表未把这一项标为已证明最优

2:1 长方形内的等圆装箱 n = 57 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
70 · P12世界第一 · 当前 +3 分

2:1 长方形内的等圆装箱 · n = 57

外部公开最好值[0.095307426822987297251292693015, 0.095307426822987297251292693017]
→
本站验证值0.095307613
相对提升+0.000195%
突破贡献者
condor#338
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
验证日期

审核结论：精确复验原提交。重新下载来源表和公开坐标；两次仅从来源坐标出发的局部优化（原半径、向内放松半径）最佳约 0.0953074268229878，本提交为 0.095307613。与公开构型逐点对称匹配，接触关系有变化，改善超过原出版精度；不是本站展示证书的舍入修补。优化结果只是诊断，未当作来源上界或全局最优证明。

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Packomania（Eckard Specht 编录）的 crc 表给出 1 × 0.5 长方形内等圆的最优已知装填；本题的 2 × 1 长方形是它放大两倍，半径为表值的两倍。表中此行引用 David W. Cantrell（2010-08-30）。该表未把这一项标为已证明最优

2:1 长方形内的等圆装箱 n = 56 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
71 · P12世界第一 · 当前 +3 分

2:1 长方形内的等圆装箱 · n = 56

外部公开最好值[0.095707426403254254068587403303, 0.095707426403254254068587403305]
→
本站验证值0.09570761
相对提升+0.000192%
突破贡献者
Joost de Winter#338
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
验证日期

审核结论：精确复验原提交。重新下载来源表和公开坐标；两次仅从来源坐标出发的局部优化（原半径、向内放松半径）最佳约 0.0957074264032557，本提交为 0.09570761。与公开构型逐点对称匹配，接触关系有变化，改善超过原出版精度；不是本站展示证书的舍入修补。优化结果只是诊断，未当作来源上界或全局最优证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

Packomania（Eckard Specht 编录）的 crc 表给出 1 × 0.5 长方形内等圆的最优已知装填；本题的 2 × 1 长方形是它放大两倍，半径为表值的两倍。表中此行引用 Eckard Specht（1999–2010）。该表未把这一项标为已证明最优

最分离的子空间族 d = 5, n = 19 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
72 · P64历史荣誉 · 当前不计分

最分离的子空间族 · d = 5, n = 19

外部公开最好值[1.1761278309, 1.1761278310]
→
本站验证值1.176128991
相对提升+0.000099%
突破贡献者
邱仲普#72
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论：同一玩家同一子题的后续提高快照（原认证 1.17612899）。基向量经精确有理数正交投影复验，仍越过原表向下截断到十位的区间。只更新认证展示，不重复奖励。

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2026-10-02 复核：Cohn 的 Grassmannian 公开表与 2026-09-05 审查时一致

历史认证（1）

以下快照保留认证时的分数、文献基准与贡献者署名。历史荣誉永久保留；实时积分仅授予当前仍符合条件的纪录保持者，不按认证次数累加。

邱仲普 #72

[1.1761278309, 1.1761278310]→1.17612899+0.000099%

AI · MoonshotAI: Kimi K3

审核结论：原始历史基向量通过精确有理数正交投影比较；最小平方弦距离超过原表向下截断到十位的整个区间。提升虽小，仍越过明确发表的精度边界，不按百分比阈值一概否决；没有用九位网格重建的较差分数作基准。

2026-09-05 核对的 P64 外部公开基准及其精度区间 ↗
直角三角形内的散点分离 n = 54 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
73 · P16世界第一 · 当前 +3 分

直角三角形内的散点分离 · n = 54

外部公开最好值[0.114780098, 0.114780102]
→
本站验证值0.114780207
相对提升+0.000091%
突破贡献者
matrixfang#330
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
验证日期

审核结论：精确复验原提交。重新下载来源表和公开坐标；两次仅从来源坐标出发的局部优化（原半径、向内放松半径）最佳约 0.114780101843662，本提交为 0.114780207。与公开构型逐点对称匹配，接触关系有变化，改善超过原出版精度；不是本站展示证书的舍入修补。优化结果只是诊断，未当作来源上界或全局最优证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

本题等价于在等腰直角三角形内装 n 个等圆（点即圆心，间距 d = 2r/(1 − (2+√2)r)），Packomania（Eckard Specht 编录）的 crt 表给出最优已知装填及坐标，表中此行引用 Eckard Specht（2009–2010）。该表未把这一项标为已证明最优。等价关系由本站用户 Tmrg 在讨论中指出

直角三角形内的散点分离 n = 64 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
74 · P16世界第一 · 当前 +3 分

直角三角形内的散点分离 · n = 64

外部公开最好值[0.104179398, 0.104179402]
→
本站验证值0.104179419
相对提升+0.000016%
突破贡献者
matrixfang#330
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
验证日期

审核结论：精确复验原提交。重新下载来源表和公开坐标；两次仅从来源坐标出发的局部优化（原半径、向内放松半径）最佳约 0.104179401422913，本提交为 0.104179419。与公开构型逐点对称匹配，接触关系有变化，改善超过原出版精度；不是本站展示证书的舍入修补。优化结果只是诊断，未当作来源上界或全局最优证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

本题等价于在等腰直角三角形内装 n 个等圆（点即圆心，间距 d = 2r/(1 − (2+√2)r)），Packomania（Eckard Specht 编录）的 crt 表给出最优已知装填及坐标，表中此行引用 David W. Cantrell（2010-10-26）。该表未把这一项标为已证明最优。等价关系由本站用户 Tmrg 在讨论中指出

直角三角形内的散点分离 n = 73 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
75 · P16世界第一 · 当前 +3 分

直角三角形内的散点分离 · n = 73

外部公开最好值[0.096965878, 0.096965882]
→
本站验证值0.096965897
相对提升+0.000015%
突破贡献者
matrixfang#330
解题方式
AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
验证日期

审核结论：精确复验原提交。重新下载来源表和公开坐标；两次仅从来源坐标出发的局部优化（原半径、向内放松半径）最佳约 0.0969658812523922，本提交为 0.096965897。与公开构型逐点对称匹配，接触关系有变化，改善超过原出版精度；不是本站展示证书的舍入修补。优化结果只是诊断，未当作来源上界或全局最优证明。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

本题等价于在等腰直角三角形内装 n 个等圆（点即圆心，间距 d = 2r/(1 − (2+√2)r)），Packomania（Eckard Specht 编录）的 crt 表给出最优已知装填及坐标，表中此行引用 David W. Cantrell（2011-03-09）。该表未把这一项标为已证明最优。等价关系由本站用户 Tmrg 在讨论中指出

最分离的子空间族 d = 5, n = 20 的当前可验证构型左图为该子题的当前纪录构型；突破认证时的分数与贡献者以右侧快照为准。
76 · P64历史荣誉 · 当前不计分

最分离的子空间族 · d = 5, n = 20

外部公开最好值[1.1619417514, 1.1619417515]
→
本站验证值1.161941835
相对提升+0.000007%
突破贡献者
邱仲普#72
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论：同一玩家同一子题的后续提高快照（原认证 1.161941835）。基向量经精确有理数正交投影复验，仍越过原表向下截断到十位的区间。只更新认证展示，不重复奖励。

查看外部来源 ↗检查构型与证书 →

2026-10-02 复核：Cohn 的 Grassmannian 公开表与 2026-09-05 审查时一致

历史认证（1）

以下快照保留认证时的分数、文献基准与贡献者署名。历史荣誉永久保留；实时积分仅授予当前仍符合条件的纪录保持者，不按认证次数累加。

邱仲普 #72

[1.1619417514, 1.1619417515]→1.161941835+0.000007%

AI · MoonshotAI: Kimi K3

审核结论：原始历史基向量通过精确有理数正交投影比较；最小平方弦距离超过原表向下截断到十位的整个区间。提升虽小，仍越过明确发表的精度边界，不按百分比阈值一概否决；没有用九位网格重建的较差分数作基准。

2026-09-05 核对的 P64 外部公开基准及其精度区间 ↗