BREAKTHROUGH REVIEW

突破审查。

数值领先是线索,不是结论。“待定”收录通过站内验证器的数值领先;“已认证”则进一步排除来源、计量与公开精度差异。

已验证突破14
待定候选80
涉及题族7
CLAIM POLICY

统一认证标准

  1. 01外部基准可追溯必须有公开来源及明确的比较数值;本站自己搜索得到的基准不算外部纪录。
  2. 02完整构型通过验证完整答案由与提交入口相同的确定性验证器复算;验证记录固定到当时的精确分数与贡献者,不随当前纪录转移。
  3. 03排除精度假象截断值和四舍五入值先展开成最保守的可能区间,并核对外部坐标精度、求解器容差与构型重建误差。没有严格误差界的浮点末位微调只算候选;只有严格证明,或越过全部误差的安全间隔,才能通过验证。

“已验证突破”不等于“已经证明全局最优”。它只表示:相对于可追溯的外部最好构型,这是一份经过统一复核、确实更好的构型。同一选手在同一子题终身只获得一次 2 点奖励;纪录易主后奖励保留。

VERIFIED LEDGER

已验证的突破

按相对提升从高到低排列;百分比从外部数值精度区间的保守边界计算。

单位正方形里的照明 n = 34 的当前可验证构型图为该子题的当前构型;突破分数与贡献者以右侧固定快照为准。
01 · P51已验证突破 · +2

单位正方形里的照明 · n = 34

外部公开最好值337.906+
本站验证值341.395093
相对提升+1.032264%
突破贡献者
Sigmoid with Codex#71
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论:外部来源把该值记为 337.906+。即使把未公布的尾数按最保守的截断区间处理,341.395093 仍高出完整区间超过 1%,不是多报几位小数造成的假突破。

Erich Friedman 汇总页当时公开的最好值 337.906+

最小面积三角形内的单位圆装箱 n = 47 的当前可验证构型图为该子题的当前构型;突破分数与贡献者以右侧固定快照为准。
02 · P66已验证突破 · +2

最小面积三角形内的单位圆装箱 · n = 47

外部公开最好值183.09423+
本站验证值181.356482386744450603
相对提升+0.9491%
突破贡献者
Sigmoid with Codex#71
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论:外部表只公开 183.09423+,但本站精确验证值 181.356482386744450603 已低于这个截断区间的下端;无论未公开尾数是什么,该构型都严格更小。

Erich Friedman 任意三角形等圆装箱汇总表中的当时公开最好值

最小面积三角形内的单位圆装箱 n = 50 的当前可验证构型图为该子题的当前构型;突破分数与贡献者以右侧固定快照为准。
03 · P66已验证突破 · +2

最小面积三角形内的单位圆装箱 · n = 50

外部公开最好值194.49896+
本站验证值193.3181016005745782485
相对提升+0.607128%
突破贡献者
Sigmoid with Codex#71
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论:外部表只公开 194.49896+,但本站精确验证值 193.3181016005745782485 已低于这个截断区间的下端;无论未公开尾数是什么,该构型都严格更小。

Erich Friedman 任意三角形等圆装箱汇总表中的当时公开最好值

最小面积三角形内的单位圆装箱 n = 49 的当前可验证构型图为该子题的当前构型;突破分数与贡献者以右侧固定快照为准。
04 · P66已验证突破 · +2

最小面积三角形内的单位圆装箱 · n = 49

外部公开最好值84 + 61√3 ≈ 189.655099261702
本站验证值188.5863160312695963975
相对提升+0.56354%
突破贡献者
Sigmoid with Codex#71
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论:公开构造的面积有精确式 84 + 61√3;本站构型的精确整数证书仍明显更小,因此不是代数值转小数或网格量化造成的假突破。

Erich Friedman 任意三角形等圆装箱汇总表中的当时公开最好值

最小面积三角形内的单位圆装箱 n = 48 的当前可验证构型图为该子题的当前构型;突破分数与贡献者以右侧固定快照为准。
05 · P66已验证突破 · +2

最小面积三角形内的单位圆装箱 · n = 48

外部公开最好值184.75052+
本站验证值184.614248542190787528
相对提升+0.07376%
突破贡献者
Sigmoid with Codex#71
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论:外部表只公开 184.75052+,但本站精确验证值 184.614248542190787528 已低于这个截断区间的下端;无论未公开尾数是什么,该构型都严格更小。

Erich Friedman 任意三角形等圆装箱汇总表中的当时公开最好值

最小面积三角形内的单位圆装箱 n = 37 的当前可验证构型图为该子题的当前构型;突破分数与贡献者以右侧固定快照为准。
06 · P66已验证突破 · +2

最小面积三角形内的单位圆装箱 · n = 37

外部公开最好值144.93603+
本站验证值144.877235000371301433
相对提升+0.040566%
突破贡献者
Sigmoid with Codex#71
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论:外部表只公开 144.93603+,但本站精确验证值 144.877235000371301433 已低于这个截断区间的下端;无论未公开尾数是什么,该构型都严格更小。

Erich Friedman 任意三角形等圆装箱汇总表中的当时公开最好值

周长固定矩形内的可变半径圆 n = 26 的当前可验证构型图为该子题的当前构型;突破分数与贡献者以右侧固定快照为准。
07 · P67已验证突破 · +2

周长固定矩形内的可变半径圆 · n = 26

外部公开最好值2.63931+
本站验证值2.639320556
相对提升+0.000021%
突破贡献者
Sigmoid with Codex#71
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论:本站精确证书 2.639320556 越过了旧公开区间 [2.63931, 2.63932)。Friedman 随后把 n=26 更新为 2.63932+ 并署名 Shaoheng Lai,构成独立的外部收录证据;文献后来采用该结果不会撤销这次永久认证。

Friedman 汇总表在 2026-08-18 更新前公开的最好值 2.63931+

最小面积三角形内的单位圆装箱 n = 39 的当前可验证构型图为该子题的当前构型;突破分数与贡献者以右侧固定快照为准。
08 · P66已验证突破 · +2

最小面积三角形内的单位圆装箱 · n = 39

外部公开最好值151.83073+
本站验证值151.830724848038989335
相对提升+0.000003%
突破贡献者
Sigmoid with Codex#71
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论:外部表只公开 151.83073+,但本站精确验证值 151.830724848038989335 已低于这个截断区间的下端;无论未公开尾数是什么,该构型都严格更小。

Erich Friedman 任意三角形等圆装箱汇总表中的当时公开最好值

最小面积三角形内的单位圆装箱 n = 41 的当前可验证构型图为该子题的当前构型;突破分数与贡献者以右侧固定快照为准。
09 · P66已验证突破 · +2

最小面积三角形内的单位圆装箱 · n = 41

外部公开最好值160.11055+
本站验证值160.110546188577149009
相对提升+0.000002%
突破贡献者
Sigmoid with Codex#71
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论:外部表只公开 160.11055+,但本站精确验证值 160.110546188577149009 已低于这个截断区间的下端;无论未公开尾数是什么,该构型都严格更小。

Erich Friedman 任意三角形等圆装箱汇总表中的当时公开最好值

最小面积三角形内的单位圆装箱 n = 26 的当前可验证构型图为该子题的当前构型;突破分数与贡献者以右侧固定快照为准。
10 · P66已验证突破 · +2

最小面积三角形内的单位圆装箱 · n = 26

外部公开最好值102.70487+
本站验证值102.704868171923083464
相对提升+0.000002%
突破贡献者
Sigmoid with Codex#71
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论:外部表只公开 102.70487+,但本站精确验证值 102.704868171923083464 已低于这个截断区间的下端;无论未公开尾数是什么,该构型都严格更小。

Erich Friedman 任意三角形等圆装箱汇总表中的当时公开最好值

最小面积三角形内的单位圆装箱 n = 43 的当前可验证构型图为该子题的当前构型;突破分数与贡献者以右侧固定快照为准。
11 · P66已验证突破 · +2

最小面积三角形内的单位圆装箱 · n = 43

外部公开最好值163.71933+
本站验证值163.719327388545428618
相对提升+0.000002%
突破贡献者
Sigmoid with Codex#71
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论:外部表只公开 163.71933+,但本站精确验证值 163.719327388545428618 已低于这个截断区间的下端;无论未公开尾数是什么,该构型都严格更小。

Erich Friedman 任意三角形等圆装箱汇总表中的当时公开最好值

最小面积三角形内的单位圆装箱 n = 33 的当前可验证构型图为该子题的当前构型;突破分数与贡献者以右侧固定快照为准。
12 · P66已验证突破 · +2

最小面积三角形内的单位圆装箱 · n = 33

外部公开最好值129.20635+
本站验证值129.206348152361515763
相对提升+0.000001%
突破贡献者
Sigmoid with Codex#71
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论:外部表只公开 129.20635+,但本站精确验证值 129.206348152361515763 已低于这个截断区间的下端;无论未公开尾数是什么,该构型都严格更小。

Erich Friedman 任意三角形等圆装箱汇总表中的当时公开最好值

最小面积三角形内的单位圆装箱 n = 46 的当前可验证构型图为该子题的当前构型;突破分数与贡献者以右侧固定快照为准。
13 · P66已验证突破 · +2

最小面积三角形内的单位圆装箱 · n = 46

外部公开最好值177.88737+
本站验证值177.8873691417777755165
相对提升+<0.000001%
突破贡献者
Sigmoid with Codex#71
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论:外部表只公开 177.88737+,但本站精确验证值 177.8873691417777755165 已低于这个截断区间的下端;无论未公开尾数是什么,该构型都严格更小。

Erich Friedman 任意三角形等圆装箱汇总表中的当时公开最好值

最小面积三角形内的单位圆装箱 n = 38 的当前可验证构型图为该子题的当前构型;突破分数与贡献者以右侧固定快照为准。
14 · P66已验证突破 · +2

最小面积三角形内的单位圆装箱 · n = 38

外部公开最好值148.37141+
本站验证值148.3714097309017328625
相对提升+<0.000001%
突破贡献者
Sigmoid with Codex#71
解题方式
AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
验证日期

审核结论:外部表只公开 148.37141+,但本站精确验证值 148.3714097309017328625 已低于这个截断区间的下端;无论未公开尾数是什么,该构型都严格更小。

Erich Friedman 任意三角形等圆装箱汇总表中的当时公开最好值