单位正方形内的最优量化
1y0
123456789101112
0x1
在边长为 1 的正方形里放 n 个点。正方形内的每一个位置，都由离它最近的那个点负责；你的分数，是「位置到负责它的点的距离的平方」在整个正方形上的平均值。把这个平均值压到最低。
严格定义
- 容器单位正方形，左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (1, 1)
- 提交恰好 n 个点的坐标，十进制小数，最多九位；两点不得重合
- 归属每个位置归离它最近的那个点；恰好等距的位置构成零面积集合，归给谁不影响分数
- 目标让 E(P) = ∫∫ min‖x − pᵢ‖² dx 尽可能小。精确有理数计分，向上取整到 10⁻¹⁸
帮助理解
一个比喻：复活点
把正方形当成一张地图，这 n 个点就是你放的复活点。玩家均匀地随机出现在地图上任何位置，然后被送到离他最近的复活点。你的分数，就是这段路程平方的平均值。
哪里有优化空间
把每个点挪到它辖区的重心、反复迭代，就是 Lloyd 算法：它一定会停，但停在驻点，不是最优解。这个能量有很多局部极小，落进哪一个，完全取决于起点。能优化的就是这一段。
前沿在哪里
n ≤ 2 已证明；n = 3、4、5 依赖一个未证明的对称性猜想（Roychowdhury, arXiv:1608.03815）；n ≥ 6 文献原话是「极其困难，至今不知道答案」。另有一条对每个 n 都成立的下界 5/(18√3·n)：那是正六边形的水平，正方形永远铺不出。
逐个 n 竞争
所有 n 的当前最佳解
每个 n 都是一道独立的子题，各有各的纪录和页面。选择任意一格查看当前构造，或提交更好的答案。
n6
当前纪录0.029951010800596已知最好 0.029951010800596
已追平已知最好
123456
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n7
当前纪录0.025322688865706已知最好 0.025322688865706
已追平已知最好
1234567
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n8
当前纪录0.021359097998396已知最好 0.021359097998396
已追平已知最好
12345678
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n9
当前纪录0.018518518518519已知最好 0.018518518518519
已追平已知最好
123456789
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n10
当前纪录0.016992964760621已知最好 0.016992964760621
已追平已知最好
12345678910
纪录保持者创始基准
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n11
当前纪录0.015553138716519已知最好 0.015553138716519
已追平已知最好
1234567891011
纪录保持者创始基准
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n12
当前纪录0.014205377583046已知最好 0.014205377583046
已追平已知最好
123456789101112
纪录保持者创始基准
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n13
当前纪录0.013164793813830已知最好 0.013164793813830
已追平已知最好
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纪录保持者创始基准
解题方式人工
n14
当前纪录0.012073292022843已知最好 0.012073292022843
已追平已知最好
1234567891011121314
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n15
当前纪录0.011168368317810已知最好 0.011168368317810
已追平已知最好
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纪录保持者创始基准
解题方式人工
n16
当前纪录0.010394191513670已知最好 0.010394191513670
已追平已知最好
12345678910111213141516
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n17
当前纪录0.009868422277524已知最好 0.009868422277524
已追平已知最好
1234567891011121314151617
纪录保持者创始基准
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n18
当前纪录0.009349882612349已知最好 0.009349882612349
已追平已知最好
123456789101112131415161718
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n19
当前纪录0.008851717018979已知最好 0.008851717018979
已追平已知最好
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纪录保持者创始基准
解题方式人工
n20
当前纪录0.008384274285159已知最好 0.008384274285159
已追平已知最好
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纪录保持者创始基准
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n21
当前纪录0.007976706012786已知最好 0.007976706012786
已追平已知最好
123456789101112131415161718192021
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n22
当前纪录0.007607706692921已知最好 0.007607706692921
已追平已知最好
12345678910111213141516171819202122
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n23
当前纪录0.007218156525266已知最好 0.007218156525266
已追平已知最好
1234567891011121314151617181920212223
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n24
当前纪录0.006924372617236已知最好 0.006924372617236
已追平已知最好
123456789101112131415161718192021222324
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n25
当前纪录0.006626483934634已知最好 0.006626483934634
已追平已知最好
12345678910111213141516171819202122232425
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n26
当前纪录0.006403292190753已知最好 0.006403292190753
已追平已知最好
1234567891011121314151617181920212223242526
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n27
当前纪录0.006174099571817已知最好 0.006174099571817
已追平已知最好
123456789101112131415161718192021222324252627
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n28
当前纪录0.005944552051573已知最好 0.005944552051573
已追平已知最好
12345678910111213141516171819202122232425262728
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n29
当前纪录0.005737979655505已知最好 0.005737979655505
已追平已知最好
1234567891011121314151617181920212223242526272829
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n30
当前纪录0.005545370492276已知最好 0.005545370492276
已追平已知最好
123456789101112131415161718192021222324252627282930
纪录保持者创始基准
解题方式人工