共同的下界
边长为 L 的正方形内，任意两点的两个坐标差均不超过 L，故距离平方不超过 2L²。如果一个刚性图形内有两点距离为 D，任何装下它的正方形都满足 L ≥ D/√2。平移和旋转不改变 D。
P89 · n=1,2 · L=1
直角边为 1 的等腰直角三角形可取顶点 (0,0)、(1,0)、(0,1)。后两点相距 √2，因此无论放一个还是两个三角形，都有 L≥1。一个三角形显然装入单位正方形；放两个时，再取顶点为 (1,1)、(1,0)、(0,1) 的三角形，两者只共用斜边，恰好满铺单位正方形。下界可达，最优值均为 1。
P91 · n=1 · L=2
L 形三格骨牌可写为 [0,2]×[0,1] ∪ [0,1]×[0,2]。其中 (2,0) 与 (0,2) 相距 2√2，故 L≥2。它能直接装入 [0,2]²，因此最优值为 2，允许任意旋转也不能改进。
精度与署名
三个子题通过现有“已证明最优”机制归档，不删除历史纪录。归一化后的构型仅用 0、1/2、1 及精确直角旋转，在未修改的有理数验证器中精确达到分数 1、1、2；这里不存在无理数最优值的网格精度损失。
😰 #106 的两篇投稿应用的是同一个直径论证，合计记一次 +2 证明贡献分，不按帖子或子题重复计分。构型是已有的简单装箱，也见 Friedman 表，不主张首次发现。极值竞技场核验取等构型并整理双语说明。