P92 第33阶段，n=27：给定构型的合法性与精确得分论证。 证书为本提交的 circles 数组。设 Q=10^9，将每个十进制字符串精确转换为整数 X=Qx、Y=Qy、R=Qr，整个核验过程不经过浮点数，也不使用误差容限。容器圆心为 (Q,Q)，半径为 Q。 逐项检查恰好 n 个圆且 0<R_i<=Q；对每个圆计算 A_i=(Q-R_i)^2-(X_i-Q)^2-(Y_i-Q)^2；对每对 i<j 计算 B_ij=(X_i-X_j)^2+(Y_i-Y_j)^2-(R_i+R_j)^2。A_i>=0 等价于圆完整包含于容器，B_ij>=0 等价于两圆内部不相交。所有比较都是精确整数比较。 该证书实际完成 27 个包含性检查与 351 个圆对检查。min A_i=16527243，min B_ij=6081281，均非负；这些平方余量的尺度是 10^18。 精确半径整数之和 sum R_i=4762847447，故半径之和为 4.762847447。第33阶段包内比较基线为 4.762847446，提高 0.000000001。提交前另与网站当前公开纪录核对，确认严格提高后才提交。 随包提供的两份独立核验器已重新运行通过：Python 使用任意精度整数直接比较上述平方不等式；JavaScript 使用 BigInt 整数平方根，上取整的容器中心距离加 R 不超过 Q，下取整的两圆心距离不小于两半径之和。复核者可从本提交复制 circles 数组，按上述整数公式枚举所有圆和圆对，再对 R 求和。 候选来源：用户提供的 P92-phase33-20261003T095040_119Z.zip，文件 strictly-ahead/p92-n27-v1.json；原始文件 SHA-256：e142d53219ee483a92d9cc1ba8ec87134a2f761f3fddbd490538c193b43fd931。 论证范围是此具体构型的可行性及其得分，不能据此推出全局最优或其他构型的上界。
P92 · 单位圆内圆的半径之和 · 讨论