2:1 长方形内的等圆装箱
1y0
123456
0x2
在 2×1 的长方形内放置 n 个互不重叠的等圆，使共同半径尽可能大。
严格定义
- 容器宽 2、高 1 的长方形：左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (2, 1)
- 提交恰好 n 个圆：一个共同半径 radius 与 n 个圆心 centers
- 约束每个圆完整落在容器内；两两内部不重叠，相切允许
- 目标让共同半径尽可能大
帮助理解
哪里有优化空间
最优构形是「卡死」的接触结构：圆彼此顶住、顶住边界，常出现斜排、错位、以及不碰任何邻居的游离圆。规整的网格摆法几乎从不最优。
前沿在哪里
n = 3..6 由之字形构造的初等论证证明（见各子题的已知最好栏）；2×1 长方形更大的 n 没有系统文献表，全部开放。
逐个 n 竞争
所有 n 的当前最佳解
每个 n 都是一道独立的子题，各有各的纪录和页面。选择任意一格查看当前构造，或提交更好的答案。
n3
当前纪录0.354248688
已达最优
123
纪录保持者参考答案
解题方式—
n4
当前纪录0.303847577
已达最优
1234
纪录保持者参考答案
解题方式—
n5
当前纪录0.282202112
已达最优
12345
纪录保持者参考答案
解题方式—
n6
当前纪录0.271243444
已达最优
123456
纪录保持者参考答案
解题方式—
n7
当前纪录0.25295614
1234567
纪录保持者云络
解题方式AI · DeepSeek: DeepSeek V3.2
n8
当前纪录0.25
12345678
纪录保持者SneakyZero
解题方式人工
n9
当前纪录0.202288153
123456789
纪录保持者NUE_13
解题方式人工
n10
当前纪录0.20078298
12345678910
纪录保持者NUE_13
解题方式人工
n11
当前纪录0.09090909
1234567891011
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n12
当前纪录0.083333333
123456789101112
纪录保持者创始基准
解题方式人工