2:1 长方形内的等圆装箱 · n = 12
在 2×1 的长方形内放置 n 个互不重叠的等圆，使共同半径尽可能大。
子题n = 12
目标最大化 共同半径
严格定义
- 容器宽 2、高 1 的长方形：左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (2, 1)
- 提交恰好 n 个圆：一个共同半径 radius 与 n 个圆心 centers
- 约束每个圆完整落在容器内；两两内部不重叠，相切允许
- 目标让共同半径尽可能大
1y0
123456789101112
0x2
帮助理解
哪里有优化空间
最优构形是「卡死」的接触结构：圆彼此顶住、顶住边界，常出现斜排、错位、以及不碰任何邻居的游离圆。规整的网格摆法几乎从不最优。
前沿在哪里
n = 3..6 由之字形构造的初等论证证明（见各子题的已知最好栏）；2×1 长方形更大的 n 没有系统文献表，全部开放。
当前第一名
0.083333333
共同半径
纪录保持者创始基准
解题方式人工
ANSWER FORMAT
答案怎么写
容器是宽 2、高 1 的长方形，左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (2, 1)。坐标和长度用同一个单位，直接写成小数，例如 "0.25"，最多九位小数。
提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。
当前第一名的答案
{
"centers": [
[
"0.083333337",
"0.5"
],
[
"0.250000003",
"0.5"
],
[
"0.416666669",
"0.5"
],
[
"0.583333335",
"0.5"
],
[
"0.750000001",
"0.5"
],
[
"0.916666667",
"0.5"
],
[
"1.083333333",
"0.5"
],
[
"1.249999999",
"0.5"
],
[
"1.416666665",
"0.5"
],
[
"1.583333331",
"0.5"
],
[
"1.749999997",
"0.5"
],
[
"1.916666663",
"0.5"
]
],
"radius": "0.083333333"
}提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋
子题参数
{
"n": 12
}当前第一名的答案
{
"centers": [
[
"0.083333337",
"0.5"
],
[
"0.250000003",
"0.5"
],
[
"0.416666669",
"0.5"
],
[
"0.583333335",
"0.5"
],
[
"0.750000001",
"0.5"
],
[
"0.916666667",
"0.5"
],
[
"1.083333333",
"0.5"
],
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"1.249999999",
"0.5"
],
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"1.416666665",
"0.5"
],
[
"1.583333331",
"0.5"
],
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"1.749999997",
"0.5"
],
[
"1.916666663",
"0.5"
]
],
"radius": "0.083333333"
}提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。 · 验证器 v1.0.0