P12 · 装箱与覆盖 · 经典问题

2:1 长方形内的等圆装箱 · n = 5

在 2×1 的长方形内放置 n 个互不重叠的等圆，使共同半径尽可能大。

子题n = 5

目标最大化共同半径

已证明最优9 − 2√19证书可写的最好值 0.282202112之字形五点，r = 9 − 2√19

已完成已经有达到上限的答案，这道子题没有可争的了

严格定义

容器宽 2、高 1 的长方形：左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (2, 1)
提交恰好 n 个圆：一个共同半径 radius 与 n 个圆心 centers
约束每个圆完整落在容器内；两两内部不重叠，相切允许
目标让共同半径尽可能大

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1y0

12345

0x2

已验证构造r = 0.282202112

帮助理解

哪里有优化空间

最优构形是「卡死」的接触结构：圆彼此顶住、顶住边界，常出现斜排、错位、以及不碰任何邻居的游离圆。规整的网格摆法几乎从不最优。

前沿在哪里

n = 3..6 由之字形构造的初等论证证明（见各子题的已知最好栏）；2×1 长方形更大的 n 没有系统文献表，全部开放。

当前第一名

0.282202112

共同半径

已达最优最优值已证明，无法再提升

纪录保持者参考答案

解题方式—

挑战这个纪录 ↗

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是宽 2、高 1 的长方形，左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (2, 1)。坐标和长度用同一个单位，直接写成小数，例如 "0.25"，最多九位小数。

提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "0.282202112",
      "0.282202112"
    ],
    [
      "0.641101056",
      "0.717797888"
    ],
    [
      "1",
      "0.282202112"
    ],
    [
      "1.358898944",
      "0.717797888"
    ],
    [
      "1.717797888",
      "0.282202112"
    ]
  ],
  "radius": "0.282202112"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 5
}

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "0.282202112",
      "0.282202112"
    ],
    [
      "0.641101056",
      "0.717797888"
    ],
    [
      "1",
      "0.282202112"
    ],
    [
      "1.358898944",
      "0.717797888"
    ],
    [
      "1.717797888",
      "0.282202112"
    ]
  ],
  "radius": "0.282202112"
}

提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。 · 验证器 v1.0.0