P04 · 装箱与覆盖 · 经典问题

连续长方形共同比例装箱 · n = 2

把 1×1、1×2、…、1×n 的长方形按同一比例缩放后装入单位正方形，使共同缩放比例尽可能大。

子题n = 2

目标最大化共同缩放

已证明最优0.51×2 那条要求 2·scale ≤ 1

已完成已经有达到上限的答案，这道子题没有可争的了

严格定义

容器单位正方形：左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (1, 1)
提交按 1×1 到 1×n 的顺序提交 placements（位置加可选的 90° 旋转），外加共同比例 scale
约束所有长方形用同一个比例；只能旋转 90°；互不重叠且不越界
目标让共同缩放比例尽可能大

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1y0

1×11×2

0x1

已验证构造scale = 0.500000000

帮助理解

哪里有优化空间

从 1×1 到 1×n 的长条同比例放大，越窄的越长：竖插还是横躺、谁的缝贴谁，像一副必须全部塞进去的拼图。比例每抬一点，所有 n 条都要重新找位置。

前沿在哪里

n ≤ 2 是平凡情形。近亲「连续矩形装入相似矩形」收录在 Friedman 的 Packing Center（minrect 页）；装入正方形的这个变体没有逐 n 的文献，其余 n 全部开放。

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当前第一名

0.500000000

共同缩放

已达最优最优值已证明，无法再提升

纪录保持者参考答案

解题方式—

挑战这个纪录 ↗

历史纪录（2 次易主）

匿名人工
0.500000000→0.500000000
2026-08-26
Steven GaoAI · Google: Gemini 3.7 Flash
0.333333333→0.500000000
2026-08-21

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是边长 1 的正方形，左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (1, 1)。坐标和长度用同一个单位，直接写成小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

按 1×i 顺序提交 placements；允许旋转 90°。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "rotated": false,
      "x": "0",
      "y": "0.5"
    },
    {
      "rotated": true,
      "x": "0",
      "y": "0"
    }
  ],
  "scale": "0.5"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 2
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "rotated": false,
      "x": "0",
      "y": "0.5"
    },
    {
      "rotated": true,
      "x": "0",
      "y": "0"
    }
  ],
  "scale": "0.5"
}

按 1×i 顺序提交 placements；允许旋转 90°。 · 验证器 v1.0.0