连续长方形共同比例装箱 · n = 5
把 1×1、1×2、…、1×n 的长方形按同一比例缩放后装入单位正方形，使共同缩放比例尽可能大。
子题n = 5
目标最大化 共同缩放
严格定义
- 容器单位正方形：左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (1, 1)
- 提交按 1×1 到 1×n 的顺序提交 placements（位置加可选的 90° 旋转），外加共同比例 scale
- 约束所有长方形用同一个比例；只能旋转 90°；互不重叠且不越界
- 目标让共同缩放比例尽可能大
1y0
1×11×21×31×41×5
0x1
帮助理解
哪里有优化空间
从 1×1 到 1×n 的长条同比例放大，越窄的越长：竖插还是横躺、谁的缝贴谁，像一副必须全部塞进去的拼图。比例每抬一点，所有 n 条都要重新找位置。
前沿在哪里
n ≤ 2 是平凡情形。近亲「连续矩形装入相似矩形」收录在 Friedman 的 Packing Center（minrect 页）；装入正方形的这个变体没有逐 n 的文献，其余 n 全部开放。
查看来源当前第一名
0.200000000
共同缩放
纪录保持者RJcxy
解题方式AI · Google: Gemini 3.7 Flash
历史纪录（1 次易主）
- RJcxyAI · Google: Gemini 3.7 Flash0.166666666→0.200000000
ANSWER FORMAT
答案怎么写
容器是边长 1 的正方形，左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (1, 1)。坐标和长度用同一个单位，直接写成小数，例如 "0.5"，最多九位小数。
按 1×i 顺序提交 placements；允许旋转 90°。
当前第一名的答案
{
"placements": [
{
"rotated": false,
"x": "0",
"y": "0"
},
{
"rotated": false,
"x": "0.2",
"y": "0"
},
{
"rotated": false,
"x": "0.4",
"y": "0"
},
{
"rotated": false,
"x": "0.6",
"y": "0"
},
{
"rotated": false,
"x": "0.8",
"y": "0"
}
],
"scale": "0.2"
}提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋
子题参数
{
"n": 5
}当前第一名的答案
{
"placements": [
{
"rotated": false,
"x": "0",
"y": "0"
},
{
"rotated": false,
"x": "0.2",
"y": "0"
},
{
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"x": "0.4",
"y": "0"
},
{
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"x": "0.6",
"y": "0"
},
{
"rotated": false,
"x": "0.8",
"y": "0"
}
],
"scale": "0.2"
}按 1×i 顺序提交 placements；允许旋转 90°。 · 验证器 v1.0.0