P22 · 极值构型 · 经典问题

圆盘内的最小三角形

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已验证构造最小的三角形
n = 7当前纪录 · 打开子题

在半径 1 的圆内放置 n 个点,使任意三点构成的三角形中最小的那个面积尽可能大。

严格定义

  • 容器容器是半径 1 的圆,圆心在 (1, 1),所以坐标范围是 0 到 2。
  • 提交恰好 n 个点,任意三点不共线
  • 约束每个点都在容器内或边界上
  • 目标让任意三点构成的三角形中最小的面积尽可能大。内部以二倍面积精确比较

帮助理解

哪里有优化空间

把点撒得均匀并不够:任何三点都不能接近共线,而近共线恰恰是看起来整齐的排布最容易犯的错。最优构形往往不对称,连形状都难猜。

前沿在哪里

圆盘版 Heilbronn:MathWorld 汇总了这一族的已知值,部分带封闭形式,但全部未证明;正方形版的证明技术还没有人搬过来。

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逐个 n 竞争

所有 n 的当前最佳解

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