P22 · 极值构型 · 经典问题

圆盘内的最小三角形 · n = 12

在半径 1 的圆内放置 n 个点，使任意三点构成的三角形中最小的那个面积尽可能大。

子题n = 12

目标最大化最小三角形的面积

已知最好（未证明）0.104915382696099MathWorld 列出单位面积圆盘的数值，换算到半径 1 并加倍；最优性未知

严格定义

容器容器是半径 1 的圆，圆心在 (1, 1)，所以坐标范围是 0 到 2。
提交恰好 n 个点，任意三点不共线
约束每个点都在容器内或边界上
目标让任意三点构成的三角形中最小的面积尽可能大。内部以二倍面积精确比较

放大来摆，然后提交 ↗

2y0

123456789101112

0x2

已验证构造最小的三角形

帮助理解

哪里有优化空间

把点撒得均匀并不够：任何三点都不能接近共线，而近共线恰恰是看起来整齐的排布最容易犯的错。最优构形往往不对称，连形状都难猜。

前沿在哪里

圆盘版 Heilbronn：MathWorld 汇总了这一族的已知值，部分带封闭形式，但全部未证明；正方形版的证明技术还没有人搬过来。

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当前第一名

0.042871870780912164

最小三角形的面积

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解题方式人工

挑战这个纪录 ↗

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是半径 1 的圆，圆心在 (1, 1)，所以坐标范围是 0 到 2。坐标直接写成小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "1.8",
      "1"
    ],
    [
      "1.692820323",
      "1.4"
    ],
    [
      "1.4",
      "1.692820323"
    ],
    [
      "1",
      "1.8"
    ],
    [
      "0.6",
      "1.692820323"
    ],
    [
      "0.307179677",
      "1.4"
    ],
    [
      "0.2",
      "1"
    ],
    [
      "0.307179677",
      "0.6"
    ],
    [
      "0.6",
      "0.307179677"
    ],
    [
      "1",
      "0.2"
    ],
    [
      "1.4",
      "0.307179677"
    ],
    [
      "1.692820323",
      "0.6"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 12
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "1.8",
      "1"
    ],
    [
      "1.692820323",
      "1.4"
    ],
    [
      "1.4",
      "1.692820323"
    ],
    [
      "1",
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      "0.6",
      "1.692820323"
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      "0.307179677",
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      "0.307179677",
      "0.6"
    ],
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      "1",
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      "0.307179677"
    ],
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      "1.692820323",
      "0.6"
    ]
  ]
}

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。 · 验证器 v1.0.0