P29 · 极值构型 · 经典问题

三角形容器内的 Heilbronn 问题

1y0
0x1
已验证构造最小的三角形
n = 6当前纪录 · 打开子题

在顶点为 (0, 0)、(1, 0)、(0, 1) 的直角三角形内放置 n 个点,使任意三点构成的最小三角形面积尽可能大。

严格定义

  • 容器直角三角形,顶点 (0, 0)、(1, 0)、(0, 1):内部就是 x ≥ 0、y ≥ 0、x + y ≤ 1
  • 提交恰好 n 个点 points,任意三点不共线
  • 约束每个点都在三角形内或边界上
  • 目标让任意三点构成的三角形中最小的面积尽可能大。内部以二倍面积精确比较

帮助理解

哪里有优化空间

把点撒得均匀并不够:任何三点都不能接近共线,而近共线恰恰是看起来整齐的排布最容易犯的错。最优构形往往不对称,连形状都难猜。

前沿在哪里

n = 5, 6 由 Yang、Zhang 与 Zeng 证明,n = 7 由 Sudermann-Merx 证明,见 arXiv:2607.15021;n ≥ 8 全部开放。

查看来源
逐个 n 竞争

所有 n 的当前最佳解

每个 n 都是一道独立的子题,各有各的纪录和页面。选择任意一格查看当前构造,或提交更好的答案。