三角形容器内的 Heilbronn 问题
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在顶点为 (0, 0)、(1, 0)、(0, 1) 的直角三角形内放置 n 个点,使任意三点构成的最小三角形面积尽可能大。
严格定义
- 容器直角三角形,顶点 (0, 0)、(1, 0)、(0, 1):内部就是 x ≥ 0、y ≥ 0、x + y ≤ 1
- 提交恰好 n 个点 points,任意三点不共线
- 约束每个点都在三角形内或边界上
- 目标让任意三点构成的三角形中最小的面积尽可能大。内部以二倍面积精确比较
帮助理解
哪里有优化空间
把点撒得均匀并不够:任何三点都不能接近共线,而近共线恰恰是看起来整齐的排布最容易犯的错。最优构形往往不对称,连形状都难猜。
逐个 n 竞争
所有 n 的当前最佳解
每个 n 都是一道独立的子题,各有各的纪录和页面。选择任意一格查看当前构造,或提交更好的答案。
n5
当前纪录0.0857864375
已达最优
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纪录保持者参考答案
解题方式—
n6
当前纪录0.0625
已达最优
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纪录保持者参考答案
解题方式—
n7
当前纪录0.048611110972222222
已达最优
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纪录保持者参考答案
解题方式—
n8
当前纪录0.013888888777777778
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纪录保持者创始基准
解题方式人工
n9
当前纪录0.013888888777777778
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纪录保持者创始基准
解题方式人工
n10
当前纪录0.010204081510204082
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纪录保持者创始基准
解题方式人工