P29 · 极值构型 · 经典问题

三角形容器内的 Heilbronn 问题 · n = 8

在顶点为 (0, 0)、(1, 0)、(0, 1) 的直角三角形内放置 n 个点，使任意三点构成的最小三角形面积尽可能大。

子题n = 8

目标最大化最小三角形的面积

严格定义

容器直角三角形，顶点 (0, 0)、(1, 0)、(0, 1)：内部就是 x ≥ 0、y ≥ 0、x + y ≤ 1
提交恰好 n 个点 points，任意三点不共线
约束每个点都在三角形内或边界上
目标让任意三点构成的三角形中最小的面积尽可能大。内部以二倍面积精确比较

放大来摆，然后提交 ↗

1y0

12345678

0x1

已验证构造最小的三角形

帮助理解

哪里有优化空间

把点撒得均匀并不够：任何三点都不能接近共线，而近共线恰恰是看起来整齐的排布最容易犯的错。最优构形往往不对称，连形状都难猜。

前沿在哪里

n = 5, 6 由 Yang、Zhang 与 Zeng 证明，n = 7 由 Sudermann-Merx 证明，见 arXiv:2607.15021；n ≥ 8 全部开放。

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当前第一名

0.013888888777777778

最小三角形的面积

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解题方式人工

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是直角三角形，三个顶点是 (0, 0)、(1, 0) 与 (0, 1)：内部就是 x ≥ 0、y ≥ 0、x + y ≤ 1。坐标直接写成小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0",
      "0"
    ],
    [
      "0",
      "0.166666666"
    ],
    [
      "0.166666666",
      "0.666666664"
    ],
    [
      "0.166666666",
      "0.83333333"
    ],
    [
      "0.333333332",
      "0.333333332"
    ],
    [
      "0.333333332",
      "0.666666664"
    ],
    [
      "0.499999998",
      "0.166666666"
    ],
    [
      "0.83333333",
      "0"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 8
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0",
      "0"
    ],
    [
      "0",
      "0.166666666"
    ],
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      "0.166666666",
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    ],
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      "0.166666666",
      "0.83333333"
    ],
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      "0.333333332",
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    ],
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    ],
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      "0.499999998",
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    ],
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      "0.83333333",
      "0"
    ]
  ]
}

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。 · 验证器 v1.0.0