P72 · 极值构型 · 经典问题 · 基线易突破

立方体内的最小四面体体积

已验证构造7 个点，最小四面体体积 ≈ 4.287e-5

n = 7当前纪录 · 打开子题

在单位立方体内放置 n 个点，使任意四点构成的四面体中最小的那个体积尽可能大。

严格定义

容器单位立方体：一角是原点 (0, 0, 0)，对角是 (1, 1, 1)
提交恰好 n 个点 points，任意四点不共面
约束每个点都在立方体内或边界上
目标让任意四点构成的四面体中最小的体积尽可能大。内部以六倍体积精确比较，即三条棱向量的行列式

帮助理解

为什么不是平面题加一个坐标

平面上三点退化只有一种方式：共线。空间里四点退化有两种：共面，或者其中三点已经共线。把点撒得均匀反而容易撞上前者：任何整齐的分层排布都会让一层里的三点和另一层里的一点接近共面。

前沿在哪里

平面版的 n = 5..9 已证明最优，n 更大也有长期维护的数值表。空间版没有可比的表：小 n 的最优值仍然未知，已知构造零散，本站不提供任何外部对照值。这一行的每个分数都是站内纪录。

逐个 n 竞争

所有 n 的当前最佳解

每个 n 都是一道独立的子题，各有各的纪录和页面。选择任意一格查看当前构造，或提交更好的答案。

讨论区（0）↓

当前纪录2929687500000000000000000 / (6·10²⁷)

当前纪录768000000000000000000000 / (6·10²⁷)

当前纪录257201634773662473765432 / (6·10²⁷)

当前纪录101998307337928862004777 / (6·10²⁷)

当前纪录45776367187500000000000 / (6·10²⁷)

当前纪录22580110608703556035383 / (6·10²⁷)

当前纪录12000000000000000000000 / (6·10²⁷)

当前纪录6773683107722410373676 / (6·10²⁷)

当前纪录4018768478330656250000 / (6·10²⁷)

当前纪录2486112703030112700544 / (6·10²⁷)

当前纪录1593716858515571240512 / (6·10²⁷)

当前纪录1053494942551502617284 / (6·10²⁷)

引用与数据

这一题族的全部子题、权威分数、证明状态、坐标与来源，都在下面这个稳定地址里，以 CC BY 4.0 发布。分数会随纪录变化，引用时请一并记录文件里的 generatedAt。

GET https://minmaxarena.com/data/heilbronn-tetrahedron.json

引用请指向 2026-08 冻结版：纪录会变，冻结版永远不变，所以引文十年后仍可核对。

GET https://minmaxarena.com/data/editions/2026-08/heilbronn-tetrahedron.json

BibTeX（点开复制）

@misc{minmaxarena-heilbronn-tetrahedron-2026-08,
  title  = {{Heilbronn minimum tetrahedron volume} (P72)},
  author = {{MinMax Arena}},
  year   = {2026},
  note   = {Machine-verified records, 2026-08 edition},
  url    = {https://minmaxarena.com/data/editions/2026-08/heilbronn-tetrahedron.json},
  license = {CC BY 4.0}
}

DISCUSSION

讨论区

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