P72 · 极值构型 · 经典问题 · 基线易突破

立方体内的最小四面体体积

已验证构造7 个点，最小四面体体积 ≈ 5.586e-2

n = 7当前纪录 · 打开子题

在单位立方体内放置 n 个点，使任意四点构成的四面体中最小的那个体积尽可能大。

严格定义

容器单位立方体 [0, 1]³，对角顶点为 (0, 0, 0) 与 (1, 1, 1)
提交恰好 n 个点 points，任意四点不共面
约束每个点都在立方体内或边界上
目标最大化任意四点所成四面体的最小体积；验证器通过三条棱向量的三阶行列式精确比较

帮助理解

三维退化与共面约束

平面上三点退化仅发生在共线时；三维空间中四点退化则包含四点共面或其中三点共线。规则的分层或晶格排布极易使同一层的三点与另一层的一点接近共面，从而压低最小四面体体积。

已知结果与开放区间

平面 Heilbronn 三角形问题在 n = 5–9 上已有严格最优解证明，更大规模也有系统的数值上界与构造表。三维四面体版本除 n = 5（最优体积 1/6）已有严格证明外，n ≥ 6 的精确最优值均未解决。

逐个 n 竞争

所有 n 的当前最佳解

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讨论区（0）↓

当前纪录1/6

已证明最优

纪录保持者邱仲普

解题方式AI · DeepSeek: DeepSeek V4 Pro 0423

当前纪录535898384761402056000000000 / (6·10²⁷)

难

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

当前纪录335137966074176711142218500 / (6·10²⁷)

难

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

当前纪录234666626540786580399725792 / (6·10²⁷)

难

纪录保持者邱仲普

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

当前纪录134315497447635672000000000 / (6·10²⁷)

难

纪录保持者condor

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol

n10

当前纪录99804810941282706702411006 / (6·10²⁷)

难

纪录保持者condor

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol

n11

当前纪录76918250231957091426177392 / (6·10²⁷)

难

纪录保持者邱仲普

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

n12

当前纪录56401597015107104754814512 / (6·10²⁷)

难

纪录保持者邱仲普

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

n13

当前纪录42031861200989809152886000 / (6·10²⁷)

难

纪录保持者邱仲普

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

n14

当前纪录31867594789327783721246660 / (6·10²⁷)

难

纪录保持者邱仲普

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

n15

当前纪录25249717277283746891915301 / (6·10²⁷)

难

纪录保持者邱仲普

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

n16

当前纪录20092725753539002148287912 / (6·10²⁷)

难

纪录保持者邱仲普

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

引用与数据

该题族所有子题的权威分数、证明状态、坐标数据与文献来源均汇总于下方稳定链接，按 CC BY 4.0 协议发布。由于分数随纪录刷新而更新，引用时请同时注明文件中的 generatedAt 时间戳。

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引用建议使用 2026-10 冻结归档版：实时纪录会变，但冻结版永久固定，便于日后核查。

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BibTeX（点击复制）

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  license = {CC BY 4.0}
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DISCUSSION

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