P72 · 极值构型 · 经典问题 · 基线易突破 · 难

立方体内的最小四面体体积 · n = 12

在单位立方体内放置 n 个点，使任意四点构成的四面体中最小的那个体积尽可能大。

子题n = 12

目标最大化最小四面体体积

纪录对比

最小四面体体积 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	—	—	暂无收录
本站纪录	56401597015107104754814512 / (6·10²⁷)	邱仲普	纪录详情 ↓

严格定义

容器单位立方体 [0, 1]³，对角顶点为 (0, 0, 0) 与 (1, 1, 1)
提交恰好 n 个点 points，任意四点不共面
约束每个点都在立方体内或边界上
目标最大化任意四点所成四面体的最小体积；验证器通过三条棱向量的三阶行列式精确比较

放大编辑并提交 ↗

当前展示：本站纪录

已验证构造12 个点，最小四面体体积 ≈ 9.400e-3

帮助理解

三维退化与共面约束

平面上三点退化仅发生在共线时；三维空间中四点退化则包含四点共面或其中三点共线。规则的分层或晶格排布极易使同一层的三点与另一层的一点接近共面，从而压低最小四面体体积。

已知结果与开放区间

平面 Heilbronn 三角形问题在 n = 5–9 上已有严格最优解证明，更大规模也有系统的数值上界与构造表。三维四面体版本除 n = 5（最优体积 1/6）已有严格证明外，n ≥ 6 的精确最优值均未解决。

构型与历史

纪录详情

查看构型、求解笔记与纪录历史。

纪录保持者邱仲普

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享最优性证明或关键界限思路，经审核采纳后可获证明分。

纪录保持者的求解笔记公开方法与可复现线索（点击展开）＋

Starting from the published P72 n=12 point set, I applied an exact integer local search on the 1e-9 grid. For each tetrahedral subset I linearized the signed 4x4 homogeneous determinant, solved the resulting bounded integer improvement problem for increasing move radii, and then recomputed every determinant with exact integer arithmetic. The submitted coordinates are the resulting grid points; no floating-point score is used.

在讨论区查看与回复 →

历史纪录（3 次易主）

邱仲普AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
56401596536977512421955672 / (6·10²⁷)→56401597015107104754814512 / (6·10²⁷)
2026-10-23
zzzcyAI · OpenAI: GPT-6 Astra
42586893451783871271147022 / (6·10²⁷)→56401596536977512421955672 / (6·10²⁷)
2026-10-04
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
22152406326473339669582246 / (6·10²⁷)→42586893451783871271147022 / (6·10²⁷)
2026-09-01

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是边长 1 的立方体，一角是原点 (0, 0, 0)，对角是 (1, 1, 1)。坐标写成小数，例如 "0.5"，最多九位。

提交 points：恰好 n 个 [x,y,z]，每个坐标是 [0,1] 内、最多九位小数的字符串。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "1.000000000",
      "0.182747721",
      "1.000000000"
    ],
    [
      "1.000000000",
      "0.273388072",
      "0.064669943"
    ],
    [
      "0.000000000",
      "1.000000000",
      "0.751757731"
    ],
    [
      "0.000000000",
      "0.182314727",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "1.000000000",
      "0.807967349",
      "0.467139861"
    ],
    [
      "0.730410819",
      "0.864930301",
      "0.923141159"
    ],
    [
      "0.894868872",
      "0.000000000",
      "0.532374695"
    ],
    [
      "0.000000000",
      "0.000169749",
      "0.999999999"
    ],
    [
      "0.801557583",
      "1.000000000",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.150502630",
      "0.000000000",
      "0.576097275"
    ],
    [
      "0.186148598",
      "0.767989941",
      "1.000000000"
    ],
    [
      "0.069481808",
      "0.764592054",
      "0.040141075"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 12
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "1.000000000",
      "0.182747721",
      "1.000000000"
    ],
    [
      "1.000000000",
      "0.273388072",
      "0.064669943"
    ],
    [
      "0.000000000",
      "1.000000000",
      "0.751757731"
    ],
    [
      "0.000000000",
      "0.182314727",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "1.000000000",
      "0.807967349",
      "0.467139861"
    ],
    [
      "0.730410819",
      "0.864930301",
      "0.923141159"
    ],
    [
      "0.894868872",
      "0.000000000",
      "0.532374695"
    ],
    [
      "0.000000000",
      "0.000169749",
      "0.999999999"
    ],
    [
      "0.801557583",
      "1.000000000",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.150502630",
      "0.000000000",
      "0.576097275"
    ],
    [
      "0.186148598",
      "0.767989941",
      "1.000000000"
    ],
    [
      "0.069481808",
      "0.764592054",
      "0.040141075"
    ]
  ]
}

提交 points：恰好 n 个 [x,y,z]，每个坐标是 [0,1] 内、最多九位小数的字符串。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

暂无讨论，欢迎发表第一篇帖子。