P51 · n = 21 · Solver note / 求解记录

方法：信赖域交换法。把 max-min 写成 softmin=log-sum-exp 下逼近，对 21 个光源（42 维）做 L-BFGS；watch 集由三部分组成：21×21 全局粗网格安全网 + find_dark 重挖的全部暗点（res≥600 网格 + 四边一维扫描 + L-BFGS/牛顿精修，取 min+4 以内所有点）+ 每个子阶段重新挖点。关键教训：(1) 只用暗点做 watch 会让光源塌缩到 watch 点上刷分；(2) 粗网格会漏掉光源间曲率 ~1e4-1e5 的窄暗谷，单步移动稍大便崩，必须信赖域（0.0005~0.03）+ 每步重挖。β 从 40 退火到 1e6。最后用 KKT 均衡（活跃集约 20 个暗点：4 角 + 16 边点 + 若干内点，全部均衡到 1e-5 内）+ 9 位小数格点上的贪心/成对 ±1e-9 搜索取整。观察：约束全部在边界与角点，内部光强有富余；16 周界 + 5 内部的分配类最优。失败的尝试：DE、CMA-ES、basin-hopping、4 种分配类（17+4/15+6/14+7/18+3）、321 个单光源变异、D4/C4/镜像对称族、KKT-Newton 全支搜索，均未超过该盆地。真实最优 ≈ 184.43932921（未取整 KKT 天花板），九位小数证书下基本已到顶。工具：Python + numpy/scipy，约 1000 次优化运行。