P51 · 极值构型 · 经典问题

单位正方形里的照明

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已验证构造最暗处不低于 20.882758
n = 5当前纪录 · 打开子题

在单位正方形内放 n 个单位亮度的光源,一点的光强是各光源到它距离平方倒数之和;让最暗的那一点尽可能亮。

严格定义

  • 容器单位正方形:左下角是原点 (0, 0),右上角是 (1, 1)
  • 提交n 个光源坐标 lights,外加你声称的最小光强 intensity,验证器只接受它能证明的下界
  • 约束光源都在正方形内,两两不重合
  • 目标让正方形内最暗一点的光强尽可能大

帮助理解

哪里有优化空间

最暗点藏在光源之间的鞍点和角落里:补亮这里,别处就暗下去。均匀网格远非最优,边角需要超配。

前沿在哪里

题型源自 Friedman 的 light 页;那页只有构造、没有证明,按本站原则不引用未证明的具体答案。每个 n 都开放,当前纪录就是这里已知的全部。

查看来源
逐个 n 竞争

所有 n 的当前最佳解

每个 n 都是一道独立的子题,各有各的纪录和页面。选择任意一格查看当前构造,或提交更好的答案。

n2
当前纪录4.430769
纪录保持者Seia
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n3
当前纪录6.799999
纪录保持者lird
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n4
当前纪录13.253815
纪录保持者lird
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n5
当前纪录20.882758
纪录保持者lird
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n6
当前纪录25.335384
纪录保持者lird
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n7
当前纪录25.253451
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n8
当前纪录39.71235
纪录保持者lird
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n9
当前纪录32.830552
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n10
当前纪录51.158068
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n11
当前纪录55.158068
纪录保持者lird
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n12
当前纪录45.7
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n13
当前纪录24.6
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n14
当前纪录27.06
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n15
当前纪录33.46
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n16
当前纪录65.46
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n17
当前纪录32.33
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n18
当前纪录36.09
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n19
当前纪录45.56
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n20
当前纪录84.58
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