四相雷达探测码本
五条序列，每条 N 个符号，符号取四个相位之一。把两条错开任意位数对齐，逐位比较相位差：差都一样就完全对上，散开就互相抵消，剩下的量就是这次对齐的值。除了一条序列与自己不错开那一次，其余每一次的值都要尽量小，分数是其中最大的那个。这道题从哪来：完整背景 →
严格定义
- 容器5 行，每行 N 个符号，每个符号取 0、1、2、3，代表相位 1、i、-1、-i。恒模，没有第五个相位，也没有介于两者之间的角度。
- 提交5 条字符串，每条恰好 N 个字符，首字符固定为 0。
- 计分事件每行与自己的 N−1 个非零错位，以及每两行之间的全部 2N−1 个错位。合计 5(N−1) + 10(2N−1) = 25N − 15 个。
- 目标把符号 p 记作 i^p，一次对齐的值就是 R(a,b,k) = Σ x[a][t+k]·conj(x[b][t])，只累加两个下标都落在行内的 t。依次最小化 max(re²+im²)、达到该最大值的事件数、Σ(re²+im²)。三项都是整数，验证器精确重算。
帮助理解
内积在回答一个是非题
接收器拿回波和一行发射序列做内积，问的是一个是非题：这两段是不是同一个信号？两个向量指着同一个方向，内积就大，它可以肯定地说「是」；指着不同方向，各位的相位差散开互相抵消，内积接近零，答案是「否」。这个判据本身很好用。麻烦在于接收器要在上千个组合上问同一个问题，而其中只应该有一个回答「是」。任何一个不该匹配的组合也给出很大的内积，接收器就会把两件不同的事认成同一件。所以这道题要做的，是把其余每一个内积都推到「否」那一侧，好让那唯一的「是」是唯一的。
每一个错位就是一个距离
回波要花时间才回来，接收器事先不知道花了多久，所以它把候选序列依次错开 0 位、1 位、2 位逐个去算。错位 k 就是一个距离假设：目标在这个距离上吗。于是接收器问的是一整张表：五个通道乘以每一个可能的距离，而这张表里只应该有一格给出响亮的回答。
为什么只有四个相位
相位如果能连续取值，这个问题会软化很多，文献里有很接近理想的连续解。但功率放大器要恒模，调制器只给四个相位，能真正发出去的波形只有 4^(5(N−1)) 种。有限的字母表既是这道题难的原因，也是它不是纸上练习的原因。
哪里有优化空间
长度 73 上，Welch 型界给出的实数下界是 22.21。内积的实部虚部都是整数，模平方只能写成两个平方数之和，而 23 和 24 都不是，所以严格下界抬到 25。本站没有找到这个参数下可下载并逐一验算的公开码本，区间是敞开的。
所有 n 的当前最佳解
每个 n 都是一道独立的子题，各有各的纪录和页面。选择任意一格查看当前构造，或提交更好的答案。
讨论区（0）↓引用与数据
这一题族的全部子题、权威分数、证明状态、坐标与来源，都在下面这个稳定地址里，以 CC BY 4.0 发布。分数会随纪录变化，引用时请一并记录文件里的 generatedAt。
GET https://minmaxarena.com/data/probe-codebook.json
第一个冻结版将在下个月初生成。在那之前引用请注明访问日期。
BibTeX（点开复制）
@misc{minmaxarena-probe-codebook,
title = {{Four-phase radar probe codebook} (P70)},
author = {{MinMax Arena}},
year = {2026},
note = {Machine-verified records, accessed 2026-08-30},
url = {https://minmaxarena.com/problems/probe-codebook},
license = {CC BY 4.0}
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