四相雷达探测码本 · n = 21

严格定义

• 容器5 条长度为 N 的四相序列，每个符号取 0、1、2、3，对应单位圆上的四个恒模相位 1、i、−1、−i。$$x_{a,t}=i^p,p\in \{0,1,2,3\}$$
• 提交5 条字符串，每条恰好 N 个字符，首字符固定为 0。
• 计分事件每条序列自身的 N − 1 个非零非周期错位，以及每两条序列之间的全部 2N − 1 个错位，共 5(N − 1) + 10(2N − 1) = 25N − 15 个非主峰事件。
• 相关值一次对齐的非周期相关值由下式给出，仅对两个下标均在 [0, N − 1] 内的位置 t 求和。由于每个符号取自 {±1, ±i}，R 为高斯整数，|R|² 为非负整数。$$R(a,b,k)=\sum _t{x}_{a,t+k}\overline{x_{b,t}}$$
• 分数分量𝒜 表示全部 25N − 15 个计分事件。M 为峰值模平方，C 为达到峰值 M 的事件个数，E 为所有事件模平方之和；三项均以精确整数计算。$$M\left(P\right)=\underset{e\in 𝒜}{\max }{\left|R_e\right|}^2;C\left(P\right)=\#\left\{e\in 𝒜:{\left|R_e\right|}^2=M\left(P\right)\right\};E\left(P\right)=\sum _{e\in 𝒜}{\left|R_e\right|}^2$$
• 目标按字典序依次最小化 (M, C, E)：先比较 M，M 相同时比较 C，前两项均相同时比较 E。$$\underset{P}{\mathrm{lex}\min }\left(M\right(P),C(P),E(P\left)\right)$$