P33 · 极值构型 · 经典问题 · 基线易突破

正方形内的 Riesz 2-能量

1y0
0x1
已验证构造最近的一对点
n = 10当前纪录 · 打开子题

在单位正方形内放置 n 个点,使所有点对的 1/距离² 之和尽可能小。

严格定义

  • 容器容器是边长 1 的正方形,左下角是原点 (0, 0),右上角是 (1, 1)。
  • 提交恰好 n 个点,两两不重合
  • 约束每个点都在容器内或边界上
  • 目标让全部点对的 1/距离² 之和尽可能小。以精确有理数计分

帮助理解

哪里有优化空间

1/距离² 把靠得近惩罚得极重:点先被推到边界排成一圈,再随 n 增大向内分层。层数和每层的点数在特定的 n 跳变,跳变附近优化空间最大。

前沿在哪里

逐点对 1/r² 能量的一般理论(渐近分布、分离性)见 Borodachov、Hardin 与 Saff 的《Discrete Energy on Rectifiable Sets》(2019);但正方形上逐 n 的最优构形没有文献表,这里的每个 n 都开放。少数平凡闭式是本站自证的。

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逐个 n 竞争

所有 n 的当前最佳解

每个 n 都是一道独立的子题,各有各的纪录和页面。选择任意一格查看当前构造,或提交更好的答案。

n5
当前纪录13已知最好 13
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n6
当前纪录25.2已知最好 25.2
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n7
当前纪录38.72000185
纪录保持者lird
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n8
当前纪录53.4已知最好 53.4
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n9
当前纪录77.4已知最好 77.4
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n10
当前纪录110.659971417
纪录保持者匿名
解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol Pro
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n11
当前纪录145.60615387
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n12
当前纪录199.001407044
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n13
当前纪录254.555555556
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n14
当前纪录315.430867468
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n15
当前纪录355.861648888
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n16
当前纪录410.538461654
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n17
当前纪录495.822353875
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n18
当前纪录21240.783810976
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n19
当前纪录23223.433383629
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n20
当前纪录733.767756041
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n21
当前纪录904.027963697
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n22
当前纪录28191.640271523
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n23
当前纪录30309.682001038
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n24
当前纪录1224.183951752
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