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P33 · 极值构型 · 经典问题 · 基线易突破

正方形内的 Riesz 2-能量 · n = 17

在单位正方形内放置 n 个点，使所有点对的 1/距离² 之和尽可能小。

子题n = 17
目标最小化 Riesz 2-能量

严格定义

  • 容器容器是边长 1 的正方形，左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (1, 1)。
  • 提交恰好 n 个点，两两不重合
  • 约束每个点都在容器内或边界上
  • 目标让全部点对的 1/距离² 之和尽可能小。以精确有理数计分
放大来摆，然后提交 ↗
1y0
0x1
已验证构造最近的一对点

帮助理解

哪里有优化空间

1/距离² 把靠得近惩罚得极重：点先被推到边界排成一圈，再随 n 增大向内分层。层数和每层的点数在特定的 n 跳变，跳变附近优化空间最大。

前沿在哪里

逐点对 1/r² 能量的一般理论（渐近分布、分离性）见 Borodachov、Hardin 与 Saff 的《Discrete Energy on Rectifiable Sets》(2019)；但正方形上逐 n 的最优构形没有文献表，这里的每个 n 都开放。少数平凡闭式是本站自证的。

查看来源
当前第一名

495.822353875

Riesz 2-能量

纪录保持者lird
解题方式人工
挑战这个纪录 ↗
历史纪录（3 次易主）
  1. lird人工
    500.402755164→495.822353875
  2. lird人工
    644.312820516→500.402755164
  3. lird人工
    19234.800904991→644.312820516
ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是边长 1 的正方形，左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (1, 1)。坐标直接写成小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。分数是所有点对 1/距离² 之和，越小越好。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
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提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 17
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
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提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。分数是所有点对 1/距离² 之和，越小越好。 · 验证器 v1.0.0