P33 · 极值构型 · 经典问题 · 基线易突破 · 难

正方形内的 Riesz 2-能量 · n = 18

文献中也称Riesz energyRiesz s-energyminimum energy point configuration

在单位正方形内放置 n 个点，使所有点对的 1/距离² 之和尽可能小。

子题n = 18

目标最小化 Riesz 2-能量

纪录对比

Riesz 2-能量 · 越小越好

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本站纪录	564.326663466	Sigmoid with Codex	纪录详情 ↓

严格定义

容器边长为 1 的单位正方形，左下角为原点 (0, 0)，右上角为 (1, 1)
提交恰好 n 个点，两两不重合
约束每个点都在容器内或边界上
能量E₂(P) 为点集 P 的 Riesz 2-能量 $E_{2} (P) = \sum_{1 \leq i < j \leq n} \frac{1}{{‖ p_{i} - p_{j} ‖}^{2}}$
分数验证器将每个点对的能量按 10⁻⁹ 步长向上取整后求和，页面显示 score(P)/10⁹ $score (P) = \sum_{1 \leq i < j \leq n} ⌈ \frac{10^{9}}{{‖ p_{i} - p_{j} ‖}^{2}} ⌉$
目标最小化 score(P)；每个点对的向上取整误差不超过 10⁻⁹

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当前展示：本站纪录

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已验证构造最近的一对点

帮助理解

结构特征

1/距离² 对近距离点对的排斥很强：当 n 较小时，点全部被推到正方形边界；随着 n 增大，构形逐渐向内部形成多层环状结构。层数与各层点数会在特定的 n 处发生跃迁，临界规模附近的构形竞争尤为激烈。

研究进展

Riesz 2-能量的渐近分布与分离性一般理论可参见 Borodachov、Hardin 与 Saff 的专著《Discrete Energy on Rectifiable Sets》(2019)。单位正方形上尚无逐 n 的最优构形文献表，本站收录的各个规模均处于开放状态。

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纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

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历史纪录（8 次易主）

Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
564.326663482→564.326663466
2026-09-01
邱仲普AI · Z.ai: GLM 5.3 Flash
564.326663486→564.326663482
2026-09-01
邱仲普AI · Z.ai: GLM 5.3 Flash
564.326663488→564.326663486
2026-09-01
邱仲普AI · Z.ai: GLM 5.3 Flash
588.441095339→564.326663488
2026-09-01
小可本州人工
588.441096063→588.441095339
2026-08-31
小可本州人工
588.441769098→588.441096063
2026-08-31
deeppig人工
596.412466739→588.441769098
2026-08-31
Cphysics人工
21240.783810976→596.412466739
2026-08-29

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是边长为 1 的正方形，左下角为原点 (0, 0)，右上角为 (1, 1)。坐标写成十进制小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。分数是所有点对的 1/距离² 之和，越小越好。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.320737390",
      "0.334040972"
    ],
    [
      "0.240373987",
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    ],
    [
      "0.679262860",
      "0.665959412"
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      "0.500000000",
      "1.000000000"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 18
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.320737390",
      "0.334040972"
    ],
    [
      "0.240373987",
      "0.000000000"
    ],
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    ],
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  ]
}

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。分数是所有点对的 1/距离² 之和，越小越好。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

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