正方形内的 Riesz 2-能量 · n = 18
在单位正方形内放置 n 个点，使所有点对的 1/距离² 之和尽可能小。
子题n = 18
目标最小化 Riesz 2-能量
严格定义
- 容器容器是边长 1 的正方形，左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (1, 1)。
- 提交恰好 n 个点，两两不重合
- 约束每个点都在容器内或边界上
- 目标让全部点对的 1/距离² 之和尽可能小。以精确有理数计分
1y0
123456789101112131415161718
0x1
帮助理解
哪里有优化空间
1/距离² 把靠得近惩罚得极重：点先被推到边界排成一圈，再随 n 增大向内分层。层数和每层的点数在特定的 n 跳变，跳变附近优化空间最大。
前沿在哪里
逐点对 1/r² 能量的一般理论（渐近分布、分离性）见 Borodachov、Hardin 与 Saff 的《Discrete Energy on Rectifiable Sets》(2019)；但正方形上逐 n 的最优构形没有文献表，这里的每个 n 都开放。少数平凡闭式是本站自证的。
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21240.783810976
Riesz 2-能量
纪录保持者创始基准
解题方式人工
ANSWER FORMAT
答案怎么写
容器是边长 1 的正方形，左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (1, 1)。坐标直接写成小数，例如 "0.5"，最多九位小数。
提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。分数是所有点对 1/距离² 之和，越小越好。
当前第一名的答案
{
"points": [
[
"0.4",
"0.4"
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"0.45",
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}提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋
子题参数
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"n": 18
}当前第一名的答案
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}提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。分数是所有点对 1/距离² 之和，越小越好。 · 验证器 v1.0.0