P27 · 极值构型 · 本站原创

圆环内的散点分离

2y0

在外半径 1、内半径 0.5 的圆环里放 n 个点，让任意两点间的最小距离尽可能大。

严格定义

容器圆心在 (1, 1)、外半径为 1、内半径为 0.5 的圆环（即 0.5 ≤ ‖p − (1, 1)‖ ≤ 1，中间半径 0.5 的圆盘挖空）
提交恰好 n 个点，且任意两点不重合
约束所有点都落在容器内部或边界上
分数δ(P) 是所有点对之间的最小欧氏距离；判题器内部用 δ(P)² 做有理数精确比较 $δ (P) = \min_{1 \leq i < j \leq n} ‖ p_{i} - p_{j} ‖$
目标最大化 δ(P)

帮助理解

几何直觉

圆环带宽只有 0.5（外半径 1、内半径 0.5）：当点数较少时，点基本沿着外圆周均匀排开；随着 n 增大，单圈已经塞不下，点必须往内圈错位排成内外双层甚至多层锯齿环，中间的空洞则挡住了穿过圆心的捷径。

研究现状

在外半径 1、内半径 0.5 的圆环里做散点分离是本站原创的竞赛变体，目前还没有现成的学术文献。每个 n 都是没人系统算过的空白地带，当前榜单上的纪录就是已知最好结果。

逐个 n 竞争

所有 n 的当前最佳解

每个规模参数 n 都是一个独立计分的子题。点击任意卡片可查看当前纪录构型，或打开编辑器提交更优解答。

当前纪录0.4

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纪录保持者创始基准

解题方式人工

这道题已冻结

这一窄圆环容器可能存在退化现象：在很大一段 n 的范围内，沿圆环均匀排列的点构型可能直接达到理论最优。目前正在核查该退化问题，期间暂停开放。

自 2026-08-27 起不再收录新纪录。已有纪录仍保留在历史记录和持有者主页中，页面链接长期有效；由于纪录不再更替，自 2026-10-04 起不再计入贡献值。

引用与数据

该题族所有子题的权威分数、证明状态、坐标数据与文献来源均汇总于下方稳定链接，按 CC BY 4.0 协议发布。由于分数随纪录刷新而更新，引用时请同时注明文件中的 generatedAt 时间戳。

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引用建议使用 2026-10 冻结归档版：实时纪录会变，但冻结版永久固定，便于日后核查。

GET https://minmaxarena.com/data/editions/2026-10/spread-points-in-an-annulus.json

BibTeX（点击复制）

@misc{minmaxarena-spread-points-in-an-annulus-2026-10,
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  year   = {2026},
  note   = {Machine-verified records, 2026-10 edition},
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DISCUSSION

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草，冻结了，我就说NUE_13#311 条回复52 天前