这道题已冻结

这一窄圆环容器可能存在退化现象：在很大一段 n 的范围内，沿圆环均匀排列的点构型可能直接达到理论最优。目前正在核查该退化问题，期间暂停开放。

自 2026-08-27 起不再收录新纪录。已有纪录仍保留在历史记录和持有者主页中，页面链接长期有效；由于纪录不再更替，自 2026-10-04 起不再计入贡献值。

P27 · 极值构型 · 本站原创

圆环内的散点分离 · n = 4

在外半径 1、内半径 0.5 的圆环里放 n 个点，让任意两点间的最小距离尽可能大。

子题n = 4

目标最大化最小两点距离

纪录对比

最小两点距离 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
已证明最优	1.414213562	见来源署名	证明 / 来源外圈上四个正交点构成的内接正方形
本站纪录	暂无选手纪录	—	—

已完成已有达到理论上限的公开解答，该子题已无竞争空间

严格定义

容器圆心在 (1, 1)、外半径为 1、内半径为 0.5 的圆环（即 0.5 ≤ ‖p − (1, 1)‖ ≤ 1，中间半径 0.5 的圆盘挖空）
提交恰好 n 个点，且任意两点不重合
约束所有点都落在容器内部或边界上
分数δ(P) 是所有点对之间的最小欧氏距离；判题器内部用 δ(P)² 做有理数精确比较 $δ (P) = \min_{1 \leq i < j \leq n} ‖ p_{i} - p_{j} ‖$
目标最大化 δ(P)

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当前展示：起步布局

2y0

1234

0x2

已验证构造最近的一对点

帮助理解

几何直觉

圆环带宽只有 0.5（外半径 1、内半径 0.5）：当点数较少时，点基本沿着外圆周均匀排开；随着 n 增大，单圈已经塞不下，点必须往内圈错位排成内外双层甚至多层锯齿环，中间的空洞则挡住了穿过圆心的捷径。

研究现状

在外半径 1、内半径 0.5 的圆环里做散点分离是本站原创的竞赛变体，目前还没有现成的学术文献。每个 n 都是没人系统算过的空白地带，当前榜单上的纪录就是已知最好结果。

构型与历史

起步布局

查看构型、求解笔记与纪录历史。

最优值已获严格证明，无法继续提升提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享最优性证明或关键界限思路，经审核采纳后可获证明分。

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是外半径 1、内半径 0.5 的圆环，圆心在 (1, 1)，所以坐标范围是 0 到 2，中间那块半径 0.5 的圆是空的。坐标直接写成小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

提交 points 数组，每个坐标写成十进制字符串（如 "0.5"）。

起步布局答案

{
  "points": [
    [
      "1",
      "0"
    ],
    [
      "2",
      "1"
    ],
    [
      "1",
      "2"
    ],
    [
      "0",
      "1"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 4
}

起步布局答案

{
  "points": [
    [
      "1",
      "0"
    ],
    [
      "2",
      "1"
    ],
    [
      "1",
      "2"
    ],
    [
      "0",
      "1"
    ]
  ]
}

提交 points 数组，每个坐标写成十进制字符串（如 "0.5"）。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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草，冻结了，我就说NUE_13#311 条回复52 天前