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P27 · 极值构型 · 本站原创

圆环内的散点分离 · n = 4

在外半径 1、内半径 0.5 的圆环内放置 n 个点，使两两之间的最小距离尽可能大。

子题n = 4
目标最大化 最小两点距离
已证明最优1.414213562外圈上四个正交点构成的内接正方形

已完成已经有达到上限的答案，这道子题没有可争的了

严格定义

  • 容器容器是外半径 1、内半径 0.5 的圆环，圆心在 (1, 1)，所以坐标范围是 0 到 2，中间那块半径 0.5 的圆是空的。
  • 提交恰好 n 个点，两两不重合
  • 约束每个点都在容器内或边界上
  • 目标让最小的两点距离尽可能大。内部以其平方精确比较
打开编辑器看看 ↗
2y0
0x2
已验证构造最近的一对点

帮助理解

哪里有优化空间

散点分离就是装等圆：以每个点为圆心、最小距离一半为半径的圆必须互不重叠。最优构形因此也是卡死的接触结构，容器的形状决定一切。

前沿在哪里

本站变体：把散点分离放进外半径 1、内半径 0.5 的圆环是本站出的题，文献里查不到。每一个 n 都无人研究过，当前纪录就是人类已知的全部。

当前第一名

1.414213562

最小两点距离

已达最优最优值已证明，无法再提升
纪录保持者参考答案
解题方式—
挑战这个纪录 ↗
ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是外半径 1、内半径 0.5 的圆环，圆心在 (1, 1)，所以坐标范围是 0 到 2，中间那块半径 0.5 的圆是空的。坐标直接写成小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "1",
      "0"
    ],
    [
      "2",
      "1"
    ],
    [
      "1",
      "2"
    ],
    [
      "0",
      "1"
    ]
  ]
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 4
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "1",
      "0"
    ],
    [
      "2",
      "1"
    ],
    [
      "1",
      "2"
    ],
    [
      "0",
      "1"
    ]
  ]
}

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。 · 验证器 v1.0.0