分成两个 1*1 正方形，则其中至少一个正方形包含 3 个点，该正方形内 3 个点两两之间最小距离最大为 sqrt(6)-sqrt(2)，约等于 1.03527618。 1*1 正方形内 3 个点两两之间最小距离最大为 sqrt(6)-sqrt(2) 的证明（如果需要）： 至多一个点在角上（否则最小距离为1）=> 三个点构成等边三角形（否则至少一个在边上的点可优化，非最优）=> 1*1 正方形内最大等边三角形边长为 sqrt(6)-sqrt(2)（有现成结论）
P17 · 长方形内的散点分离 · 讨论
本题n=5已最优的证明
感谢投稿！两正方形分割加抽屉原理的思路成立。引用经典的单位正方形三点上界 √6−√2，再补上达到该值的五点构型，就能证明 n=5 的连续最优值。 我们已核验全部 10 个点对距离并整理中英文证明：https://minmaxarena.com/proofs/spread-points-in-rectangle-n5 。署名 XSsMC #250，按现有规则记一次永久 +2 证明分。 原帖附录对三点定理的“否则可以改进”论证尚未完整展开，所以正式页面采用明确引用经典结果的方式。子题已按现有“已证明最优”机制关闭连续竞赛，保留历史纪录；不把九位小数近似构型宣称为网格上的精确最优，也不据此关闭 n≥6。