P17 · 极值构型 · 本站原创

长方形内的散点分离

1y0

在 2 × 1 的长方形内放置 n 个点，使任意两点之间的最小欧氏距离尽可能大。

严格定义

容器宽 2、高 1 的长方形 [0, 2] × [0, 1]，左下角为原点 (0, 0)，右上角为 (2, 1)
提交恰好 n 个点 points，两两互不重合
约束每个点均位于长方形内部或边界上
分数δ(P) 为所有点对中的最小欧氏距离（验证器在内部通过精确比较距离平方 δ(P)² 来判定高低） $δ (P) = \min_{1 \leq i < j \leq n} ‖ p_{i} - p_{j} ‖$
目标最大化最小两两距离 δ(P)

帮助理解

条带分划与交错排布

在 2 × 1 长方形内分散点集时，四个角点与上下两条长边提供了天然的支撑位置。通过将长方形沿横向划分为若干竖直条带或正方形子块，可以利用抽屉原理导出最小距离的严格上界；而最优构型往往在长边上交错取点以拉大对角距离。

已解决的四至六点与其余子题

HwaterB #40 的三竖带分划论证证明了 n = 4 的连续最优距离为 √13/3；XSsMC #250 的两正方形归约结合经典三点定理与取等构型，证明了 n = 5 的连续最优距离为 √6 − √2（这两个无理数最优档位保留历史纪录并封盘，不单独宣称九位小数网格最优）。NUE_13 #31 的两带收紧论证证明了 n = 6 的最优距离为 1，由 2 × 3 顶点网格精确取等。n = 7…20 尚未收录最优性证明，继续开放挑战。

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逐个 n 竞争

所有 n 的当前最佳解

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当前纪录0.5

123456789101112131415

12345678910111213141516

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n17

当前纪录0.439079946

中

1234567891011121314151617

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n18

当前纪录0.426296581

中

123456789101112131415161718

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n19

当前纪录0.408307346

中

12345678910111213141516171819

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n20

当前纪录0.402288351

中

1234567891011121314151617181920

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引用与数据

该题族所有子题的权威分数、证明状态、坐标数据与文献来源均汇总于下方稳定链接，按 CC BY 4.0 协议发布。由于分数随纪录刷新而更新，引用时请同时注明文件中的 generatedAt 时间戳。

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引用建议使用 2026-10 冻结归档版：实时纪录会变，但冻结版永久固定，便于日后核查。

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  note   = {Machine-verified records, 2026-10 edition},
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DISCUSSION

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谁帮忙求一下n=7的精确解NUE_13#312 条回复30 天前 本题n=5已最优的证明XSsMC#2501 条回复49 天前 本题n=4已最优的证明HwaterB#402 条回复52 天前 捡了个漏小可本州#510 条回复63 天前