将1*1的直角三角形作外接圆，可得圆心位于斜边的中点，三个顶点与其的距离即为半径，正好组成4个点，因此最佳解即为外接圆半径，即斜边的1/2，也就是sqrt(2)/2。 n=6时，沿对称轴再分为2个(sqrt(2)/2)*(sqrt(2)/2)的直角三角形，每个三角形各自有4个点，其中有两个公共点位于对称轴上。通过2的方法可得每个三角形的最佳解均为1/2，因此总体的最佳解为1/2=0.5。 （此2题的证明也已发送邮件，在这里再发一次）
P16 · 直角三角形内的散点分离 · 讨论
本题n=4时用外接圆法的证明及对n=6情况的延伸
n=9和n=15的情况似乎也可以延伸，当n=9时分割成两个n=6，n=15时分割成两个n=9，由此可以构造一个函数，从x=1开始，奇数项=sum(2k,k,1,x)-(x+1)（这里的求和函数用的是GeoGebra等画图网站的通用写法），偶数项=sum(k,k,1,x+1)，每个结果都是满足分割法的n；而最佳解则等于将其值从2开始，下根号再除以2做x次（这个符号语言是真不会） 由此可得n=9时，x=3（=2+4+6-(2+1)），最优解为sqrt(sqrt(sqrt(2)/2)/2)/2约等于0.324209888； n=15时，x=4（=1+2+3+4+5），最优解为sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(2)/2)/2)/2)/2约等于0.284697158。 x再往下增长时，n也依次增加，最优解也相应地减小。
这里回复给出的最优解和计算方法有问题，暂时先搁置一下
看过正文和补充了，也注意到你已经撤回后面的 n=9、15 递推结论，我们不会把它们当作已证明结果。n=4 的三个顶点加斜边中点，确实给出最小距离 √2/2；n=6 的构造也可达到 1/2。 不过，展示达到某个数值的构型和证明它最优是两件事：外接圆的半径本身不是任意四点最小间距的上界；把两个特定构型拼起来，也不能直接排除其他六点布局。需要另补对任意构型成立的上界，例如明确给出有限个区域、证明各区域直径受限，再用抽屉原理。这条先保留为构造及证明思路，不把尚未补全的部分认定为完整最优性证明。