极值竞技场
中/EN
P16 · 极值构型 · 经典问题

直角三角形内的散点分离

1y0
0x1
已验证构造最近的一对点
n = 8当前纪录 · 打开子题

在直角边长为 1 的等腰直角三角形内放置 n 个点，使任意两点之间的最小欧氏距离尽可能大。

严格定义

  • 容器直角边长为 1 的等腰直角三角形：直角顶点位于原点 (0, 0)，其余两个顶点为 (1, 0) 与 (0, 1)
  • 提交恰好 n 个点 points，两两互不重合
  • 约束每个点均位于三角形内部或边界上
  • 分数δ(P) 为所有点对中的最小欧氏距离（验证器在内部通过精确比较距离平方 δ(P)² 来判定高低）δ(P)=min1≤i<j≤n‖pi−pj‖
  • 目标最大化最小两两距离 δ(P)

帮助理解

顶点占位与等圆装箱等价性

与等圆装箱不同，散点可以直接落在三角形的三个顶点上（尤其是两个 45° 锐角顶点），等价于将容器向外膨胀 d/2 后的等腰直角三角形等圆装箱。在最优构型中，三个顶点通常会被优先占据，其余点沿三条边与内部接触图紧凑排布。

已知证明与文献对照

本题经膨胀换算后与等腰直角三角形内等圆装箱等价，相关外部构造与作者收录于 Packomania。其中 n = 4 已通过缩放 L 形区域的归约证明最优距离为 √2/2；其余规模的已知最优数值仅作参考基准，尚未证明最优性。

逐个 n 竞争

所有 n 的当前最佳解

小规模子题保留独立详情页与可视化编辑器，便于观察和微调；大规模参数 n 汇总于下方总表，支持直接对比与提交。

讨论区（4）↓
n4
当前纪录√2/2
已证明最优
答案来源Yinfeng Xu · Packomania
解题方式公开参考构造
n5
当前纪录4 − 2√3
已证明最优
纪录保持者Tmrg
解题方式AI · Z.ai: GLM 5.3
n6
当前纪录1/2
已证明最优
答案来源Yinfeng Xu · Packomania
解题方式公开参考构造
n7
当前纪录(4 + √2)(√(1 + 2√2) − √2)/7
已证明最优
纪录保持者Tmrg
解题方式AI · Z.ai: GLM 5.3
n8
当前纪录0.378937381已知最好 [0.378937378, 0.378937382]
已追平已知最好
纪录保持者HwaterB
解题方式人工
n9
当前纪录0.35355339已知最好 √2/4
已追平已知最好
答案来源Packomania · Eckard Specht
解题方式公开参考构造
n10
当前纪录0.333333333已知最好 1/3
已追平已知最好
纪录保持者Sigmoid with Codex
解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
n11
当前纪录0.300981634已知最好 [0.300981631, 0.300981635]
已追平已知最好
纪录保持者Tmrg
解题方式AI · Z.ai: GLM 5.3
n12
当前纪录0.285363628已知最好 [0.285363626, 0.28536363]
已追平已知最好
纪录保持者Tmrg
解题方式AI · Z.ai: GLM 5.3
n13
当前纪录0.270839295已知最好 [0.270839292, 0.270839296]
已追平已知最好
纪录保持者Sigmoid with Codex
解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
n14
当前纪录0.258819045已知最好 (√6 − √2)/4
已追平已知最好
纪录保持者Tmrg
解题方式AI · Z.ai: GLM 5.3
n15
当前纪录0.25已知最好 1/4
已追平已知最好
答案来源Packomania · Eckard Specht
解题方式公开参考构造
n16
当前纪录0.235911123已知最好 [0.23591112, 0.235911124]
已追平已知最好
纪录保持者Sigmoid with Codex
解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
n17
当前纪录0.228788437已知最好 [0.228788434, 0.228788438]
已追平已知最好
纪录保持者Tmrg
解题方式AI · Z.ai: GLM 5.3
n18
当前纪录0.2190939已知最好 [0.219093897, 0.219093901]
已追平已知最好
纪录保持者Sigmoid with Codex
解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
n19
当前纪录0.213118445已知最好 [0.213118442, 0.213118446]
已追平已知最好
纪录保持者condor
解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
n20
当前纪录0.2066459已知最好 [0.206645898, 0.206645902]
已追平已知最好
纪录保持者condor
解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
n21
当前纪录0.2已知最好 1/5
已追平已知最好
纪录保持者NUE_13
解题方式人工
n22
当前纪录0.194096868已知最好 [0.194096865, 0.194096869]
已追平已知最好
纪录保持者condor
解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
n23
当前纪录0.18946869已知最好 [0.189468687, 0.189468691]
已追平已知最好
纪录保持者condor
解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
n24
当前纪录0.183671498已知最好 [0.183671495, 0.183671499]
已追平已知最好
纪录保持者condor
解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
n25
当前纪录0.179000417已知最好 [0.179000414, 0.179000418]
已追平已知最好
纪录保持者condor
解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
n26
当前纪录0.175678183已知最好 [0.175678181, 0.175678185]
已追平已知最好
纪录保持者今天
解题方式AI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash
n27
当前纪录0.17131028已知最好 [0.171310277, 0.171310281]
已追平已知最好
纪录保持者condor
解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
n28
当前纪录0.16769524已知最好 [0.167695238, 0.167695242]
已追平已知最好
纪录保持者condor
解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
n29
当前纪录0.163829891已知最好 [0.163829888, 0.163829892]
已追平已知最好
纪录保持者今天
解题方式AI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash
n30
当前纪录0.160730444已知最好 [0.160730441, 0.160730445]
已追平已知最好
纪录保持者今天
解题方式人工
计算前沿

N = 31–100 总表

表中每一行均为独立计分的子题。外部参考值保留原始文献发表精度；站内提交构型均在九位小数网格上完成精确验证。

N当前纪录外部纪录纪录来源状态

引用与数据

该题族所有子题的权威分数、证明状态、坐标数据与文献来源均汇总于下方稳定链接，按 CC BY 4.0 协议发布。由于分数随纪录刷新而更新，引用时请同时注明文件中的 generatedAt 时间戳。

GET https://minmaxarena.com/data/spread-points-in-triangle.json

引用建议使用 2026-10 冻结归档版：实时纪录会变，但冻结版永久固定，便于日后核查。

GET https://minmaxarena.com/data/editions/2026-10/spread-points-in-triangle.json
BibTeX（点击复制）
@misc{minmaxarena-spread-points-in-triangle-2026-10,
  title  = {{Spreading points in a right triangle} (P16)},
  author = {{MinMax Arena}},
  year   = {2026},
  note   = {Machine-verified records, 2026-10 edition},
  url    = {https://minmaxarena.com/data/editions/2026-10/spread-points-in-triangle.json},
  license = {CC BY 4.0}
}
DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

外部信息遗漏NUE_13#311 条回复本题 n=4 已达最优的证明XSsMC#2502 条回复本题n=4时用外接圆法的证明及对n=6情况的延伸NUE_13#313 条回复问题等价Tmrg#341 条回复