最分离的子空间族

严格定义

• 容器d 维实空间 Rᵈ；答案是 Grassmann 流形 G(d, 2) 中的 n 个点，即 n 个过原点的二维平面
• 提交恰好 n 个子空间，每个 2 个基向量；基向量必须线性无关
• 投影矩阵Aᵢ 的两列是第 i 个子空间的两个基向量；Pᵢ 是与基的选择无关的正交投影矩阵$$P_i=A_i{\left({A_i}^T{A}_i\right)}^{\mathrm{-1}}{A_i}^T$$
• 弦距平方两个二维子空间的弦距平方等于 2 减去投影矩阵乘积的迹$${d_c}^2(i,j)=2-\mathrm{tr}\left(P_i{P}_j\right)$$
• 分数δ(P) 是所有子空间对中最小的弦距平方；验证器通过 2×2 伴随矩阵用精确有理数构造投影矩阵$$\delta \left(P\right)=\underset{1\le i<j\le n}{\min }{d_c}^2(i,j)$$
• 计分纪录存为 floor(最小弦距平方 · 10¹⁸)；页面显示弦距平方，向下取整到第 9 位小数
• 目标在所有合法子空间族 P 中让 δ(P) 尽可能大$$\underset{P}{\max }\delta \left(P\right)$$