P57 · n = 29 · Solver note / 求解记录

从公开的 P57 n=29 构型（半径和 2.790344144）出发，将圆心和半径换成 10^-9 整数单位。用 SciPy/HiGHS 混合整数规划最大化半径总增量：边界约束直接建模，邻近圆对的平方距离约束在当前构型处线性化，除以两圆半径和的两倍归一化，保留 0.0002 个单位余量；依次尝试 ±10、±100、±1000 个单位的搜索窗口，仅保留精确可行且更好的候选。最终证书相对原构型的每个数值最多改变 5 个网格单位。使用两个独立实现以任意精度整数完整复核 29 个正半径、116 条边界约束和全部 406 个圆对的不重叠约束；最小边界余量为 0，最小平方距离余量为 7717968 个平方网格单位。半径和提高到 2.790344145。公开答案中的完整九位小数坐标可直接逐项复核。