正方形内圆的半径之和
1y0
1234567891011121314151617181920212223242526
0x1
在单位正方形内放置 n 个互不重叠的圆，每个圆的半径各自随意，使所有半径之和尽可能大。
严格定义
- 容器边长 1 的正方形，左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (1, 1)
- 提交恰好 n 个圆，每个是一组 [x, y, r]：圆心加自己的半径
- 约束每个圆完整落在正方形内；两两内部不重叠，相切允许；半径为正
- 目标让所有半径之和尽可能大。半径都是九位小数，和是精确的整数和
帮助理解
哪里有优化空间
等圆是最差的策略之一：几个大圆压住墙角，再用小圆钻进它们留下的缝隙，比任何均匀排布都强。一个大圆换几个小圆的取舍在每个角落重演，最优构形里大小能差出一个数量级。
前沿在哪里
这是 AlphaEvolve 大规模数学发现实验中的问题 6.36。n = 26 在 EinsteinArena 上被推到精确的 KKT 解（和的前 45 位已知），其余 n 几乎没有发表过的值，全部开放。
查看来源逐个 n 竞争
所有 n 的当前最佳解
每个 n 都是一道独立的子题，各有各的纪录和页面。选择任意一格查看当前构造，或提交更好的答案。
n1
当前纪录0.5
已达最优
1
纪录保持者参考答案
解题方式—
n2
当前纪录0.582687262
12
纪录保持者lird
解题方式人工
n3
当前纪录0.787231039
123
纪录保持者lird
解题方式人工
n4
当前纪录1
1234
纪录保持者NUE_13
解题方式人工
n5
当前纪录1.10355339
12345
纪录保持者NUE_13
解题方式人工
n6
当前纪录0.799999998
123456
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n7
当前纪录0.933333331
1234567
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n8
当前纪录1.066666664
12345678
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n9
当前纪录1.199999997
123456789
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n10
当前纪录1
12345678910
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n11
当前纪录1.1
1234567891011
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n12
当前纪录1.2
123456789101112
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n13
当前纪录1.3
12345678910111213
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n14
当前纪录1.4
1234567891011121314
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n15
当前纪录1.5
123456789101112131415
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n16
当前纪录1.6
12345678910111213141516
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n17
当前纪录1.36
1234567891011121314151617
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n18
当前纪录1.44
123456789101112131415161718
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n19
当前纪录1.52
12345678910111213141516171819
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n20
当前纪录1.6
1234567891011121314151617181920
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n21
当前纪录1.68
123456789101112131415161718192021
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n22
当前纪录1.76
12345678910111213141516171819202122
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n23
当前纪录1.84
1234567891011121314151617181920212223
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n24
当前纪录1.92
123456789101112131415161718192021222324
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n25
当前纪录2
12345678910111213141516171819202122232425
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n26
当前纪录1.733333316已知最好 2.635983084
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纪录保持者创始基准
解题方式人工
n27
当前纪录1.799999982
123456789101112131415161718192021222324252627
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n28
当前纪录1.866666648
12345678910111213141516171819202122232425262728
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n29
当前纪录1.933333314
1234567891011121314151617181920212223242526272829
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n30
当前纪录1.99999998
123456789101112131415161718192021222324252627282930
纪录保持者创始基准
解题方式人工