任意两列都均匀的采样设计

严格定义

• 容器一张 n 行 d 列的采样表，也就是 [0,1]ᵈ 内的 n 个点
• 提交恰好 n 行 d 列；每个数在闭区间 [0,1] 内，允许两行完全相同
• 投影偏差Pᵣ,ₛ 表示只保留第 r、s 列得到的二维点集。指示函数 𝟙 在点落入左下角矩形 [0,u] × [0,v] 时取 1，否则取 0$${{D_2}^{\ast }\left(P_{r,s}\right)}^2=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left(\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n𝟙\left[x_{ir}\le u,x_{is}\le v\right]-uv\right)}^{2}dudv$$
• 分数逐一计算全部 C(d,2) 个列对的 L2 星偏差，其中最大的一个就是这份提交的分数$$\mathrm{score}\left(P\right)=\underset{1\le r<s\le d}{\max }{D_2}^{\ast }\left(P_{r,s}\right)$$
• 目标让这份最差列对的分数尽可能小。验证器精确计算平方偏差，页面向上取整到第 12 位小数$$\underset{P\in {\left({\left[0,1\right]}^d\right)}^n}{\min }\mathrm{score}\left(P\right)$$