极值竞技场
中/EN
P62 · 极值构型 · 本站原创 · 应用前沿 · 难

最坏二维投影下的均匀采样 · n = 24

在 [0,1]^d 中放置 n 个点。对每一对坐标 (r, s)，保留这两个坐标得到平面上的投影点集，用 P59 的精确公式算它的 L2 星偏差；全部 C(d,2) 个投影里最大的那个就是分数。让它尽可能小。

子题d = 4, n = 24
目标最小化 最坏投影的 L2 星偏差

严格定义

  • 容器d 维单位超立方体 [0,1]^d
  • 提交恰好 n 个点，每个 d 个十进制坐标；允许重合
  • 目标最小化所有二维坐标投影的 L2 星偏差的最大值；C(d,2) 个投影共用同一个分母，最大值在整数分子上精确取得
  • 计分纪录是最坏投影清分母后的精确整数；页面显示该投影的偏差，向上取整到第 12 位小数
挑战这个纪录 ↗
1y0
0x1
已验证构造24 个高维点的前两维投影

帮助理解

为什么盯着投影

高维的整体指标再好，也挡不住某两列合起来看条纹密布。计算机实验、渲染和 QMC 常由低阶交互主导，最坏的二维投影就是设计里最先坏掉的那面镜子。

前沿在哪里

投影均匀性是实验设计的活跃方向，但对固定 (n, d) 的连续最坏投影目标没有已发表的最优表。每个子题都开放。

查看来源
当前第一名

0.282597082631

最坏投影的 L2 星偏差

纪录保持者创始基准
解题方式人工
挑战这个纪录 ↗
ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是 d 维单位超立方体 [0,1]^d。每个点是 d 个坐标，写成十进制字符串，最多九位小数。

提交 points：恰好 n 行，每行 d 个 [0, 1] 内的十进制字符串坐标。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ]
  ]
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 24,
  "d": 4
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5",
      "0.5"
    ]
  ]
}

提交 points：恰好 n 行，每行 d 个 [0, 1] 内的十进制字符串坐标。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。发帖即公开署名，与纪录同一个名字；署名后的 #编号是账号的注册序号，冒不了名。发言资格与实绩绑定：破过一次纪录，就永久拥有发言权。新发言经自动审核后公开。

还没有帖子。第一个聊聊这道题的思路？