P62 · 极值构型 · 本站原创 · 应用前沿 · 难

任意两列都均匀的采样设计 · d = 4, n = 16

提交一张 n 行 d 列的采样表。任取两列，把每行的两个数画成单位正方形里的一个点，就得到一张散点图。网站检查全部 C(d,2) 张散点图；最终分数取其中最不均匀的一张。让这个最差分数尽可能小。

子题d = 4, n = 16

目标最小化最差两列的均匀性误差

纪录对比

最差两列的均匀性误差 · 越小越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	—	—	暂无收录
本站纪录	0.025935937157	zzzcy	纪录详情 ↓

严格定义

容器一张 n 行 d 列的采样表，也就是 [0,1]ᵈ 内的 n 个点
提交恰好 n 行 d 列；每个数在闭区间 [0,1] 内，允许两行完全相同
投影偏差Pᵣ,ₛ 表示只保留第 r、s 列得到的二维点集。指示函数 𝟙 在点落入左下角矩形 [0,u] × [0,v] 时取 1，否则取 0 ${{D_{2}}^{*} (P_{r, s})}^{2} = \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} {(\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} 𝟙 [x_{i r} \leq u, x_{i s} \leq v] - u v)}^{2} d u d v$
分数逐一计算全部 C(d,2) 个列对的 L2 星偏差，其中最大的一个就是这份提交的分数 $score (P) = \max_{1 \leq r < s \leq d} {D_{2}}^{*} (P_{r, s})$
目标让这份最差列对的分数尽可能小。验证器精确计算平方偏差，页面向上取整到第 12 位小数 $\min_{P \in {({[0, 1]}^{d})}^{n}} score (P)$

挑战这个纪录 ↗

当前展示：本站纪录

x₁ × x₂

x₁ × x₃

x₁ × x₄最差

x₂ × x₃

x₂ × x₄

x₃ × x₄

已验证构造最差：第 1、4 列 · L2 星偏差 0.025935937157

帮助理解

把它看成一组实验

可以把每一行看作一次模拟或渲染实验，每一列对应光源角度、材质粗糙度、时间等一个参数。如果某两列的采样点全挤在一条对角线附近，就很难分清这两个参数各自的影响和交互作用。

难点是所有图共用同一张表

调整第 1、2 列的散点图时，第 1、3 列和第 2、4 列的图形也会跟着变动。所有 C(d,2) 张散点图共用同一组坐标，一张表必须同时兼顾每一对列。

前沿在哪里

低维投影均匀性是实验设计里的重要课题，但在固定 (n, d) 下直接最小化最差两列的连续 L2 星偏差，文献里还没有现成的最优构形表，所有子题全部开放。

查看来源

构型与历史

纪录详情

查看构型、求解笔记与纪录历史。

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享最优性证明或关键界限思路，经审核采纳后可获证明分。

纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

纪录保持者暂未分享求解过程。

历史纪录（11 次易主）

zzzcyAI · OpenAI: GPT-6 Astra
0.025935937158→0.025935937157
2026-10-06
zzzcyAI · OpenAI: GPT-6 Astra
0.0259828157→0.025935937158
2026-10-02
TwiAI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash
0.02598281571→0.0259828157
2026-09-12
TwiAI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash
0.025982815945→0.02598281571
2026-09-12
TwiAI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash
0.025982816489→0.025982815945
2026-09-12
TwiAI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash
0.025983362963→0.025982816489
2026-09-11
TwiAI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash
0.0271736466→0.025983362963
2026-09-10
游侠AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.027294580232→0.0271736466
2026-09-04
ἈθηνᾶAI · Anthropic: Claude Opus 5
0.027578698848→0.027294580232
2026-09-04
邱仲普AI · MoonshotAI: Kimi K3
0.028484435823→0.027578698848
2026-09-02
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.029310062757→0.028484435823
2026-09-01

ANSWER FORMAT

答案怎么写

把答案看成一张 n 行 d 列的表：每行是一次采样，每列是一个取值在 [0,1] 内的参数。每个数最多九位小数。

提交 points：恰好 n 行，每行 d 个 [0, 1] 内的十进制字符串坐标。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.430555047",
      "0.627627220",
      "0.600028825",
      "0.228228926"
    ],
    [
      "0.166799504",
      "0.181875914",
      "0.831025419",
      "0.092042846"
    ],
    [
      "0.964944374",
      "0.964938412",
      "0.286278214",
      "0.964765326"
    ],
    [
      "0.238923860",
      "0.553180450",
      "0.336087852",
      "0.601992368"
    ],
    [
      "0.113437745",
      "0.747027562",
      "0.112779968",
      "0.742966328"
    ],
    [
      "0.932257015",
      "0.932236868",
      "0.942956843",
      "0.355001056"
    ],
    [
      "0.323084259",
      "0.048732178",
      "0.247692993",
      "0.304031650"
    ],
    [
      "0.756797336",
      "0.471721280",
      "0.162143774",
      "0.157008830"
    ],
    [
      "0.679509616",
      "0.112246378",
      "0.663395603",
      "0.673803991"
    ],
    [
      "0.611065020",
      "0.824006509",
      "0.402434516",
      "0.041573622"
    ],
    [
      "0.822899848",
      "0.693592606",
      "0.766529304",
      "0.534445996"
    ],
    [
      "0.507032781",
      "0.288033806",
      "0.044189051",
      "0.479863831"
    ],
    [
      "0.369263455",
      "0.891644013",
      "0.722637975",
      "0.864072470"
    ],
    [
      "0.566166447",
      "0.432783858",
      "0.911359939",
      "0.918517044"
    ],
    [
      "0.043494433",
      "0.372869718",
      "0.519214991",
      "0.398844971"
    ],
    [
      "0.879840032",
      "0.218228286",
      "0.444827816",
      "0.819241329"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 16,
  "d": 4
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.430555047",
      "0.627627220",
      "0.600028825",
      "0.228228926"
    ],
    [
      "0.166799504",
      "0.181875914",
      "0.831025419",
      "0.092042846"
    ],
    [
      "0.964944374",
      "0.964938412",
      "0.286278214",
      "0.964765326"
    ],
    [
      "0.238923860",
      "0.553180450",
      "0.336087852",
      "0.601992368"
    ],
    [
      "0.113437745",
      "0.747027562",
      "0.112779968",
      "0.742966328"
    ],
    [
      "0.932257015",
      "0.932236868",
      "0.942956843",
      "0.355001056"
    ],
    [
      "0.323084259",
      "0.048732178",
      "0.247692993",
      "0.304031650"
    ],
    [
      "0.756797336",
      "0.471721280",
      "0.162143774",
      "0.157008830"
    ],
    [
      "0.679509616",
      "0.112246378",
      "0.663395603",
      "0.673803991"
    ],
    [
      "0.611065020",
      "0.824006509",
      "0.402434516",
      "0.041573622"
    ],
    [
      "0.822899848",
      "0.693592606",
      "0.766529304",
      "0.534445996"
    ],
    [
      "0.507032781",
      "0.288033806",
      "0.044189051",
      "0.479863831"
    ],
    [
      "0.369263455",
      "0.891644013",
      "0.722637975",
      "0.864072470"
    ],
    [
      "0.566166447",
      "0.432783858",
      "0.911359939",
      "0.918517044"
    ],
    [
      "0.043494433",
      "0.372869718",
      "0.519214991",
      "0.398844971"
    ],
    [
      "0.879840032",
      "0.218228286",
      "0.444827816",
      "0.819241329"
    ]
  ]
}

提交 points：恰好 n 行，每行 d 个 [0, 1] 内的十进制字符串坐标。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

暂无讨论，欢迎发表第一篇帖子。