1. 仿射变换
设 F(x)=Mx+b 为三角形 T 到 T′ 的可逆仿射变换。任意三点所成三角形的面积都乘以 |det M|。先对三点组合取最小值，再对构型取最大值，比例仍相同。由于变换是双射，可行构造和最优上界都能双向迁移。
Aₙ(T′)/area(T′) = Aₙ(T)/area(T).
对顶点 (0,0)、(1,0)、(0,1) 的直角三角形，取 F(x,y)=(x+y/2,√3 y/2)。行列式为 √3/2，像恰是本站面积为 √3/4 的等边三角形。
达到上界的构型
在直角三角形中记 s=√2。n=5 取以下五点，n=6 取下列六个有理点。应用 F 即得到等边三角形中的精确构型。逐一核验 10 或 20 个行列式，变换前最小两倍面积分别为 3−2√2 与 1/8。
n=5: (0,0), (2−s,0), (0,1), (2−s,s−1), (3−2s,s−1).
n=6: (1/4,0), (3/4,0), (0,3/8), (3/4,1/4), (0,1), (1/4,1/2).
2. 经典最优值与署名
单位面积三角形的 n=5 最优值为 3−2√2，n=6 为 1/8。五点结论归于 Peng（1989），Yang、Zhang、Zeng（1994）给出五点与六点证明。乘以 √3/4 即得本站两项最优面积。这是已有文献结果，不是本站新突破。
De Comité–Delahaye：历史勘误及参考文献 ↗
Sudermann-Merx（2026）§2.1 与表 1：仿射归一化和构型坐标 ↗
此处仅采用经典 n=5、6 结论，不依赖文中新近 n=7、8 的计算证明主张。
3. 精度与讨论帖勘误
√3/(2+2√2)² = √3/(12+8√2) = (√3/4)(3−2√2) ≈ 0.0742932342850689.
大小糖 #181 提出的第一个公式正确；随后化简的分母 6+4√2 少了一倍。感谢作者对这一数值的讨论；仅由数值识别公式不能替代最优性证明。 原讨论 ↗
两题按连续问题已解决归档，保留全部历史纪录。验证器内部存储两倍面积，页面显示实际面积。两个精确最优值均为无理数，而有限小数坐标的三角形面积为有理数，因此九位小数证书不能精确达到连续最优。这不证明哪个证书在固定网格上最好，也不能靠四舍五入把纪录标成精确达到最优。